POJ 1664 放苹果

来源：互联网发布：npm run windows 编辑：程序博客网时间：2024/05/24 07:21

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output
8
此问题可分为两个子问题：当m<n时，如3个苹果放入4个盘子中，和3个苹果放3个盘子的方法数是一样的。所以m<n时,f[m][n]=f[m][m];  
当m>=n时，可分为两种放法，
          1.   至少有一个盘子为空，则有f[m][n-1]种放法。
          2.   n个盘子都不为空，则先将n个苹果一个一个放入n的盘子中，剩下的m-n个苹果再放入n个盘子中。此放法就相当于m-n个苹果放n个盘子里面                ,有f[m-n][n]种放法。
所以状态转移方程为f[i][j]:  if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]
                                         if(i<j)        f[i][j]=f[i][i];
结束条件：当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１ 。  当没有苹果可放时，定义为１种放法
#include <iostream>using namespace std;int fun(int m,int n){if(m==0||n==1)  return 1;if(m<n)  return fun(m,m);if(m>=n)  return fun(m,n-1)+fun(m-n,n);}int main(){int t;cin>>t;while(t--){int m,n;cin>>m>>n;int ans=fun(m,n);cout<<ans<<endl;}}

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