（1.3.3.2）插入排序：表折半插入

来源：互联网发布：密度泛函理论软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 04:25

我们用静态链表的存储方式，直接插入的策略，构建了一种新的插入排序算法：表插入。有人可能会想到：同样是静态链表的形式，为什么不使用更高效的折半插入策略呢？这种想法真的很好，如果做到了，显然是极大的优化。

我在网上还真看到了相关的内容，大家可搜下《表插入方法的改进》，里面有此想法的介绍。这篇博客就是介绍表插入的另一种实现：表折半插入。看完一定让你彻底理解它！

与一般的折半插入相比，有如下的几点变化：

为了实现折半查找，我们对静态链表的节点类型做了一些变化：添加了一个前驱指针。它的意义很显然，以前是high=mid-1，在单向链表中我们是做不到的(其实可以换种方式做到，不过相对麻烦)，于是添加一指向其前驱的指针，构成双向链表，方便进行此操作。
while循环的结束条件，有所不同。这个要仔细理解！

其他细节，代码中有详细解释

[cpp] view plaincopy
const int MAX=100;  
typedef struct rec  
{  
    int data;  
    int pre;   //前驱   
    int next;  //后继   
}Rec;  
void InsertSort(int a[], int n)  //表折半插入   
{  
    Rec *rec=new Rec[n+1];  
    for(int i=0; i<n; i++)  
    {  
        rec[i+1].data=a[i];  
        rec[i+1].next=rec[i+1].pre=0;  
    }  
    rec[0].data=MAX;  
    rec[0].next=rec[0].pre=1;  
    int low,high,mid;  
    int p,k,l;  
    for(int i=2; i<n+1; i++)  
    {  
        //根据以下的赋值，我们可以看出，这里使用的是左闭右闭区间   
        low=rec[0].next;    //low指向最小的   
        high=rec[0].pre;    //high指向最大的   
        l=i-1;      //已有序的元素个数   
        while(low!=0 && high!=0 && rec[low].data<=rec[high].data)  //循环结束条件得理解，特别是前两个条件。准确的是，第一个条件可以不要   
        {  
            mid=low;  
            k=1;  
            l/=2;   // l>>=2 减半，为下次循环做好准备  
            while(k<l)  //寻找mid位置   
            {  
                mid=rec[mid].next;  
                k++;  
            }  
            if(rec[i].data<rec[mid].data)  
            high=rec[mid].pre;  
            else  
            low=rec[mid].next;  
        }  
        //插入第i个节点，类似于双向链表的插入   
        rec[rec[low].pre].next=i;  
        rec[i].pre=rec[low].pre;  //添加前驱指针的作用体现在这里  
        rec[i].next=low;  
        rec[low].pre=i;   
    }  
    //顺着next指针方向打印   
    printf("表折半插入排序后\n");  
    p=rec[0].next;  
    while(p!=0)  
    {  
        printf("%-4d",rec[p].data);  
        p=rec[p].next;  
    }  
    printf("\n");  
}  

仔细看完代码，我想大多数人只剩一个问题可能没明白，那就是while循环的结束条件为什么还得加上low!=0 和high!=0？

为了解释清楚，我们画一个图，图中正在插入i=2的节点：

初始化后，low,mid,high显然都指向1，经过下一步rec[i].data与rec[mid].data比较后，无论结果怎样，循环都应结束。可如果rec[i].data<rec[mid].data,就有high=rec[mid].pre,即high=1.此时显然有rec[low]<rec[high],也就是说循环还得接着经进行下去，问题就出在这里！说到这里，你应该明白：即使出现low为0,它也会违反第三条件：rec[low].data<=rec[high].data)(因为rec[0]的值域是最大的)，这就是为什么说，第一个条件low!=0可以去掉。

到此，你应该明白了代码中所有的注释。

测试走起啊……

p.s 对rec数组1-n号元素进行重排也是可以的，做法参照上一篇博客哦，方法一模一样。

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