uva 662 (经典DP邮局问题）

来源：互联网发布：苹果怎么删除软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 18:15

题意：

给在一条直线上的n个汉堡店，以及每个汉堡店在x轴上的坐标。

求建m个供应产，使得每个汉堡店到m个供应产的距离和最小。

解析：

经典的邮局dp问题。

首先需要知道到达几个村庄的最小距离和是这几个村庄的坐标中点。

先用一个遍历找出所有i j之间的所有最小距离，然后再dp。

状态转移方程：

dp[ i ] [ j ] = min ( dp[ i ] [ j ] , dp[ i - 1 ] [ k ] + dis[ k + 1 ] [ j ] )

dp[ i ] [ j ] 表示在j个村庄内，建第i个邮局的最小距离。

dp[ i - 1 ] [ k ] + dis[ k + 1 ] [ j ] 表示得的是在 k + 1 到 j 范围内再建一个邮局的总花费。

路径记录下的是k的值，即为下一段邮局管辖范围内的开头村庄坐标值，再知道此段范围末尾的村庄坐标值，就可以算出邮局的地点。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <vector>#include <queue>#include <map>#define LL long longusing namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 200 + 10;const int maxm = 30 + 10;int dp[maxm][maxn];int path[maxn][maxn];int dis[maxn][maxn];int x[maxn];void print_path(int i, int j){    if (i <= 0)        return;    int u = path[i][j];    print_path(i - 1, u);    if (u + 1 == j)        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant %d\n", i, (u + 1 + j) >> 1, u + 1);    else        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n", i, (u + 1 + j) >> 1, u + 1, j);}int main(){#ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);#endif // LOCAL    int n, m;    int ca = 1;    while (~scanf("%d%d", &n, &m))    {        if (n == 0 && m == 0)            break;        memset(dp, inf, sizeof(dp));        memset(dis, 0, sizeof(dis));        memset(path, 0, sizeof(path));        memset(x, 0, sizeof(x));        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &x[i]);        }        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = i; j <= n; j++)            {                int mi = (i + j) >> 1;                for (int k = i; k <= j; k++)                    dis[i][j] += abs(x[k] - x[mi]);            }        }        //        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            dp[1][i] = dis[1][i];        }        for (int i = 2; i <= m; i++)//youju        {            for (int j = 1; j <= n; j++)//cunzhuan            {                for (int k = 1; k < j; k++)                {                    int t = dp[i - 1][k] + dis[k + 1][j];                    if (t < dp[i][j])                    {                        dp[i][j] = t;                        path[i][j] = k;                    }                }            }        }        printf("Chain %d\n", ca++);        print_path(m, n);        printf("Total distance sum = %d\n\n", dp[m][n]);    }    return 0;}

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