转移矩阵

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转移概率矩阵（又叫跃迁矩阵，英文名：transition matrix）是俄国数学家马尔科夫提出的，他在20世纪初发现：一个系统的某些因素在转移中，第n次结果只受第n-1的结果影响，即只与当前所处状态有关，而与过去状态无关。 在马尔科夫分析中，引入状态转移这个概念。所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率。

例如对应于一个天气预报的问题，若天气状态转移概率表如左下：

（其中列表示今天的状态，行表示明天的状态。注意每一列之和为1，因为已假设明天仅这三种状态。）

图1.天气转移概率矩阵

明/今

晴

阴

雨

晴

3/4

1/2

1/4

阴

1/8

1/4

1/2

雨

1/8

1/4

1/4

写作矩阵形式为图1所示。

其中转移矩阵 A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率，例如，第2行第3列的值为1/2，这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。

称A为转移矩阵。