关于512个实数点做DFT，频域保留257个点的理解

今天在学习ASR中mfcc特征提取过程时，有篇博客上提到，512个实数点做DFT，最后保留了前257个分量，表示很困惑。在网上查了半天，终于搞明白了。

首先，实数的DFT具有共轭对称的属性，所以512个实数点做完dft后，保留一半就ok了，那为何是257个点而不是256个点呢，原因是还有一个直流分量，也就是频率为0的分量。

举个简单的例子，大家就豁然开朗了，比如8个实数的做DFT后的频谱为：

在频域上，8个点是一个周期，除了直流分量之外，1到7个点构成偶函数，所以保留5个点就可以了。同理512个点的时候，1个直流分量加上256个点，保存257个点即可。