蓝桥杯 循环小数 模拟除法 解题报告

 
1/7 = 0.142857142... 是个无限循环小数。
任何有理数都可以表示为无限循环小数的形式。
 
本题目要求即是：给出一个数字的循环小数表示法。
 
例如：
输入：
1,5
则输出：
0.2
 
输入：
1,7
则输出：
0.[142857]
 
输入：
7,6
则输出:
1.1[6]
 
用户输入的格式是：
整数,整数
 
每个整数范围均为：1~1000
 

程序输出两个整数做除法产生的小数或无限循环小数（循环节用方括号括起）。

题目貌似不难，但却让人很难找到着手点，对于循环小数的判断，不知道大家有什么好的方法，这里，我讲一下我所使用的方法：余数检测法。

说白了，就是模拟除法的过程，比如我们要计算1/7这个小数的循环节，我们事先求出整数部分，也就是1/7=0。然后再求小数部分，求出第一组商con和它所对应的余数r，不难得出，con=（1×10）/7=1，r=（1×10）%7=3，如果想不明白，可以自己手算一下，然后进入循环，将第一组数据保存起来，接着算第二组，con=（3×10）/7=4，r=（3×10）%7=2。

每次求出一组商和余数的数据，我们需要判断一下：所求出的商之前有没有出现过，所求出的余数之前有没有出现过，只有商和余数同时出现在同一个位置，那就说明循环节出现了，然后我们记录循环节的位置pos，在之后把从0到pos之前的数据单独输出，这一部分是不循环的，然后从pos到最后的部分单独输出，这一部分是循环的。

#include<iostream>#include<memory.h>#include<stdio.h>using namespace std;int pos;bool find(int *Rem,int *Dec,int r,int con,int q){        int i;        for(i=0;i<q;i++)        {                if(Rem[i]==r&&Dec[i]==con)//当余数和商都相等的时候，说明出现循环点                {                        pos=i;//记录循环点的起始位置                        return false;                }        }        return true;}void cal(int a,int b){        int i,j;        int p=0;//Dec的指针        int q=0;//Rem的指针        int e=0;//结束的位置        int Int,Dec[100],Rem[100],r,con;//Int整数部分，Dec小数部分，Rem余数部分，r临时余数，con临时商        memset(Rem,0,sizeof(Rem));        memset(Dec,0,sizeof(Dec));        Int=a/b;        if(a>=b)                a=a%b;        con=a*10/b; //算出第一组余数和商        r=(a*10)%b;        while(find(Rem,Dec,r,con,q))        {                Dec[p++]=con;                Rem[q++]=r;                r=r*10;//寻找之后的余数和商                con=r/b;                r=r%b;        }        cout<<Int<<'.';//输出整数部分        for(i=0;i<pos;i++)//输出不循环的部分                cout<<Dec[i];        for(i=99;i>=0;i--)//找到结束的位置                if(Dec[i]!=0)                {                        e=i;                        break;                }        for(i=pos;i<e;i++)//从循环点到最后为循环的部分        {               if(i==pos)                       cout<<"[";                cout<<Dec[i];                if(i==e-1)                       cout<<"]";        }        cout<<endl;}int main(){        int a,b;        scanf("%d,%d",&a,&b);        cal(a,b);        return 0;}