POJ Challenge Round 5 -- A:magic （物理）

A:magic

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

131072kB

描述

魔法师Silly Hook正在表演一个神奇的魔术，他变出了他自己的N个分身，并成正N边形分布，他本身处于这个正N边形的中心，正N边形的边长为A。然后，每个分身都会朝顺时针方向下一个分身以一个相同的固定的速度V移动，移动方向会随着下一个分身的位置变化而变化，最终所有分身都将到达正N边形的中心，也就是回到Silly Hook本身，表演结束。

Silly Hook计划在比利时埃诺省Silly市巡回演出，他想提前知道对于每次表演需要多少时间。

输入

多组数据，到EOF结束。

每组数据一行三个整数N,A,V，分别表示 每次表演的分身个数，分身分布的正N边形的边长，每个分身移动的速度。

N ≤ 300 , A ≤ 400000 , V ≤ 10000 , 答案 ≤ 10000000 , 数据组数 ≤ 10

输出

每组数据一个实数，表示最后一个分身到达本身的时间，保留小数点后5位。

样例输入

3 10 54 20 8

样例输出

1.333332.50000

思路：把每一个分身抽象为一个点，取其中两个点A，B（A始终朝向B），则对B的速度v做正交分解，取其中一个与正多边形的边平行的速度，这样可以转化为一个简单的追及问题，而B另外一个分解的速度则不影响答案，它只影响偏转速度。

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const double PI = 4.0 * atan(1.0);int N, A, V;int main() {while(cin >> N >> A >> V) {double du = PI * (N - 2) / N;double ans = A * 1.0 / (V * 1.0 + cos(du) * V);printf("%.5lf\n", ans);}return 0;}