zoj_2723 Semi-Prime 半素数

来源：互联网发布：淘宝定制产品退货规则编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:04

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又是一道有关素数的题，这回找的是半素数，即除了1和本身外，只有两个素数因子。由于数据量大（2<N<1000 000），所以如果将每个测试数据都做因式分解，一定会出现超时错误。

基本思路是建立一个[2,1000 000]范围内的半素数表，读入数据，直接检索。

为了解决这个问题，我们继续使用造福人类的STL——vector & set，分别用来存储素数和半素数。为什么素数的存储不用set呢？因为我们的终极目标不是判断素数，而是半素数。采用vector存储素数有利于线性查找，在for循环中，可直接根据下标遍历素数表。而采用set存储半素数，是因为set是平衡检索二叉树，可以将元素自动排序，检索速度最快。

这里再复习一下素数的判断方法：首先排除2以外的所有偶数，然后从奇数中排除素数的倍数，剩下的就是素数。

注意：一个合数的最小素因子不超过它的平方根，这个可以做循环停止的条件。

代码：

#include <iostream>#include <vector>#include <set>#include <cmath>using namespace std;vector<int> v;set<int> s;void ChoosePrime(int a,int b)//建立[a,b]范围内的素数表{    for(int i=a;i<=b;i++)    {        //2是素数，这里清楚2的倍数        if(i!=2&&i%2==0) continue;        for(int j=3;j*j<=i;j+=2)        {            if(i%j==0) goto RL;        }        v.push_back(i);    RL:continue;    }}int main(){    ChoosePrime(2,500000);//建立[2,500000]范围内的素数表    int i,j,p;    for(i=0;i<v.size();i++)//建立[2,1000 000]范围内的半素数表    {        for(j=0;j<v.size();j++)        {            p=v[i]*v[j];//两个素数相乘            if(p<1000000) s.insert(p);            else break;        }    }    //读入数据，在半素数表中查找，看是否在该表中    int n;    set<int>::iterator it;    while(cin>>n)    {        it=s.find(n);        if(it!=s.end()) cout<<"Yes"<<endl;        else cout<<"No"<<endl;    }}

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