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容斥原理

题意是求x~y之间与n互质的数的个数，我们可以先求出1~x之间与n互质的个数，再求出1~y之间与n互质的个数，如果可以是1~n与n互质的个数，是不是看着有点眼熟，这样是行不通的，换种思考方式，求1~m与n互质的数的个数，第一步先求出n的各质因子，第二步在1~m内是n的质因子的倍数当然就不互质了，第三步用一下容斥原理。

也就是n/2+n/3+n/5-n/（2*3）-n/（2*5）-n/（3*5）+n/（2*3*5）

用队列数组实现一下

#include<cstdio>using namespace std;__int64 n,x,y,a[1000];int num;void prime_yinzi(){      num=0;      for(__int64 i=2;i*i<=n;i++)      {          if(n%i==0)          {              a[num++]=i;              while(n%i==0)                 n=n/i;          }      }      if(n>1)         a[num++]=n;}__int64 solve(__int64 m){    __int64 que[100000],sum=0;    int cnt=0,k;    que[cnt++]=-1;//    printf("%I64d\n",m);    for(int i=0; i<num; i++)    {        k=cnt;        for(int j=0; j<k; j++)            que[cnt++]=que[j]*a[i]*(-1);    }    for(int i=1; i<cnt; i++)    {        sum+=m/que[i];//        printf("%I64d\n",que[i]);    }    return sum;}int main(){    int cas=0,T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d %I64d %I64d",&x,&y,&n);        prime_yinzi();//        printf("%I64d %I64d\n",x,y);        printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,(y-solve(y))-(x-1-solve(x-1)));    }    return 0;}