线段树

线段树

注意：线段树维护的元素 与线段树的节点不一样。

线段树整体维护的是从1到n下标的元素(当然也可以维护0到n-1号元素或者其他任意一个区间的元素)但是拥有1到大约3*n的树节点，每个树节点维护一段[L，R]的区间内所有的元素信息(没有0号树节点,因为如果你要指定0号树节点为根的话，那么i号树节点的左右儿子就不是i*2节点和i*2+1节点了)。而树节点中每个节点i都有它需要维护的区间[l, r]。

对于实际的问题，比如求区间和，我们可以通过查询对应节点的sum[i]值得到回答。比如求区间颜色覆盖种类，我们也可以通过查询覆盖区间的对应信息，然后做统计而得出。也就是说：问题的解答要么存在于节点维护的信息中，要么存在于query的一次查询统计过程中。

在做线段树问题时，首先要考虑线段树每个树节点需要维护什么信息？之后考虑如何通过线段树维护的节点信息来解决我们要求得问题？

 

线段树单点add，区间sum查询的模板(HDU1166题)如下：

其实所有的单点更新，区间查询的题目都是类似的，可以类似解决。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=50000+5;//线段树需要维护的信息int sum[maxn*4];#define lson i*2, l, m#define rson i*2+1, m+1, r//i节点收集子节点的统计结果void PushUp(int i){    sum[i]=sum[i*2]+sum[i*2+1];}//递归建立线段树void build(int i,int l,int r){    if(l==r)    {        scanf("%d",&sum[i]);        return ;    }    int m=(l+r)/2;    build(lson);    build(rson);    PushUp(i);//收集子节点的结果}//在当前区间[l, r]内查询区间[ql, qr]间的目标值//且能执行这个函数的前提是：[l,r]与[ql,qr]的交集非空//其实本函数返回的结果也是 它们交集的目标值int query(int ql,int qr,int i,int l,int r){    //目的区间包含当前区间    if(ql<=l && r<=qr) return sum[i];    int m=(l+r)/2;    int res=0;    if(ql<=m) res += query(ql,qr,lson);    if(m<qr) res += query(ql,qr,rson);    return res;}//update这个函数就有点定制的意味了//本题是单点更新，所以是在区间[l,r]内使得第id数的值+val//如果是区间更新，可以update的参数需要将id变为ql和qrvoid update(int id,int val,int i,int l,int r){    if(l==r)    {        sum[i] += val;        return ;    }    int m=(l+r)/2;    if(id<=m) update(id,val,lson);    else update(id,val,rson);    PushUp(i);//时刻记住维护i节点统计信息正确性}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int kase=1; kase<=T; kase++)    {        printf("Case %d:\n",kase);        int n;//节点总数        scanf("%d",&n);        build(1,1,n);//建立线段树        char str[20];        int u,v;        while(scanf("%s",str)==1 && str[0]!='E')        {            scanf("%d%d",&u,&v);            if(str[0]=='Q') printf("%d\n",query(u,v,1,1,n));            else if(str[0]=='A') update(u,v,1,1,n);            else update(u,-v,1,1,n);        }    }    return 0;}

 

单点更新，区间求值

HDU 1166 敌兵布阵(线段树:点更新,区间求和)：单点add，区间sum。解题报告！

HDU 1754 I Hate It(线段树:单点替换,区间最值)：单点set，区间max。解题报告！

HDU 1394 Minimum Inversion Number(线段树:单点更新,区间求和)：单点add，区间sum。解题报告！

HDU 2795 Billboard(线段树:找到线段树中>=给定值的第一个元素位置并更新该点)：单点set。不过这个点的坐标没有告诉我们，需要我们自己查询出来。解题报告！

POJ 2828 Buy Tickets（线段树：查找并更新从左到右第i个1）：如题所描述。解题报告！

POJ 2886 Who Gets the MostCandies?(线段树+模拟+求数的约数个数)：其实本题就是用线段树来模拟一个游戏的过程，求数的因子个数可以暴力的用一个函数解决。且本题线段树是求从左到右第i个1的位置并更新节点。解题报告！

 

区间set，整体查询

POJ 2528 Mayor's posters(离散化+区间set线段树)：区间set，最后查询线段树一共维护了多少个不同的节点。且数据需要离散化。解题报告！

 

区间add，区间求和

POJ 3468 A Simple Problemwith Integers(线段树:区间add,区间查询)：区间add且区间求和。解题报告！

 

区间set，区间求和

HDU 1698 Just a Hook(线段树:区间set，区间查询)：区间set，区间求和。解题报告！

UVA 11992 Fast MatrixOperations(线段树)：实现多颗线段树即可。解题报告！

 

维护最大连续目的子区间长度(注意查询代码的写法)

UVA 1400 "Ray, Pass methedishes!"(线段树,区间合并)：区间维护，区间查询。解题报告！

POJ 3667 Hotel(线段树:区间覆盖，求最大连续子区间)：用cover[i]维护当前区间是否被覆盖的问题，用前缀，后缀，以及最大连续子区间来回答询问即可。解题报告！

HDU 3308 LCIS(线段树:单点更新,求最大连续子串)：注意查询代码的写法。解题报告！

HDU 3397 Sequence operation(线段树:成段更新,查询连续目标子串长度)：与3308类似，不过需要用一些优化手段，要不容易超时。解题报告！

HDU1540 Tunnel Warfare(线段树:维护最大连续子串)：把原题转换为前缀后缀来做即可。解题报告！

HDU 2871 Memory Control(线段树:区间合并)：需要转换为前缀后缀思想来做。解题报告！

 

区间置0/1，区间异或

POJ3225 Help with Intervals(线段树:成段更新,开闭区间)：本题先要把区间重新映射后处理，区间置0/1，区间异或。解题报告！

 

区间覆盖染色问题(一般要维护cover[i]信息)

POJ 1436 Horizontally VisibleSegments(线段树:区间覆盖染色)：区间覆盖染色问题。解题报告！

POJ 2777 Count Color(线段树:区间覆盖)：区间覆盖问题。解题报告！

 

向量区间旋转问题

POJ 2991 Crane(线段树：维护向量+计算几何)：线段树维护向量与旋转角度即可。解题报告！

 

扫描线(一般这类求平行坐标轴矩形面积的问题可以用矩形离散化来做)

HDU 1542 Atlantis(线段树:扫描线)：扫描线求矩形面积。解题报告！

HDU 1828 Picture(线段树:扫描线)：扫描线求矩形外边界周长。解题报告！

HDU 3265 Posters(线段树:扫描线)：求矩形面积且矩形是镂空的。解题报告！