Union Find 拓展



食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

今天在《挑战程序设计竞赛》中看到对于这题一种独特的写法，巧妙应用了并查集，于是理解后摘抄下来分享一下。

由于N和K很大，所以必须高效地维护动物之间的关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护 “属于同一组” 的数据结构，但是在本题中，并不只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。因此需要开动脑筋维护这些关系。

对于每只动物i创建3个元素i-A, i-B, i-C, 并用这3*N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息：

① i-x 表示 “i属于种类x”。

②并查集里的每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。

例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果j属于种类B那么i一定属于种类A。因此，对于每一条信息，只需要按照下面进行操作就可以了。

1）第一种，x和y属于同一种类———合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。

2）第二种，x吃y—————————合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。

不过在合并之前需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下，需要检查比如x-A和y-B或者y-C是否在同一组等信息。（一开始我一直不明白，对于两种信息都是合并，那么以后怎么分清到底是同类还是捕食关系呢，或者说如何判断是否会产生矛盾呢？后来发现，它利用3*N的数组分3段1~N,N~2N,2N~3N分别当做是A、B、C三个种类的集合，把所有可能符合的情况都会导入进去，虽然对于两种信息的操作都是合并，但合并的内容是不一样的，这样就可以在合并之前判断其是否以另一种信息合并过或者符合另一种信息。可以自己举例来理解一下）

code：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include<stdio.h>  
2. int p[150010];  
3.   
4. int find(int x) {return p[x]==x ? x : p[x]=find(p[x]);}  
5.   
6. bool same(int x,int y) {return find(x)==find(y);}  
7.   
8. void unite(int x,int y)  
9. {  
10.     int u = find(x);  
11.     int v = find(y);  
12.     if(u != v) p[u] = v;  
13. }  
14.   
15. int main()  
16. {  
17.     int N, K, D, x, y, ans = 0;  
18.   
19.     scanf("%d%d", &N,&K);  
20.     //元素x，x+N，x+2*N分别代表x-A，x-B，x-C  
21.     for(int i=1; i<3*N; i++) p[i] = i;  
22.     while(K--)  
23.     {  
24.         scanf("%d%d%d", &D,&x,&y);  
25.         if(x>N || y>N) {ans++; continue;}  
26.         if(D == 1)  
27.         {//对于第一种信息是不能出现捕食与被捕食关系的  
28.         //本应排除2*3种情况，但由于每次都是3种情况同时合并，也就是说  
29.         //3种中1种情况即可代表，故只需写下面两种情况  
30.             if(same(x,y+N) || same(x,y+2*N)) ans++;  
31.             else  
32.             {  
33.                 unite(x,y);  
34.                 unite(x+N,y+N);  
35.                 unite(x+2*N,y+2*N);  
36.             }  
37.         }  
38.         else  
39.         {//同理对于第二种信息不能出现捕食同类和反捕食情况  
40.             if(same(x,y) || same(x,y+2*N)) ans++;  
41.             else  
42.             {  
43.                 unite(x,y+N);  
44.                 unite(x+N,y+2*N);  
45.                 unite(x+2*N,y);  
46.             }  
47.         }  
48.     }  
49.     printf("%d\n", ans);  
50.     return 0;  
51. }  

#include<stdio.h>int p[150010];int find(int x) {return p[x]==x ? x : p[x]=find(p[x]);}bool same(int x,int y) {return find(x)==find(y);}void unite(int x,int y){    int u = find(x);    int v = find(y);    if(u != v) p[u] = v;}int main(){    int N, K, D, x, y, ans = 0;    scanf("%d%d", &N,&K);    //元素x，x+N，x+2*N分别代表x-A，x-B，x-C    for(int i=1; i<3*N; i++) p[i] = i;    while(K--)    {        scanf("%d%d%d", &D,&x,&y);        if(x>N || y>N) {ans++; continue;}        if(D == 1)        {//对于第一种信息是不能出现捕食与被捕食关系的        //本应排除2*3种情况，但由于每次都是3种情况同时合并，也就是说        //3种中1种情况即可代表，故只需写下面两种情况            if(same(x,y+N) || same(x,y+2*N)) ans++;            else            {                unite(x,y);                unite(x+N,y+N);                unite(x+2*N,y+2*N);            }        }        else        {//同理对于第二种信息不能出现捕食同类和反捕食情况            if(same(x,y) || same(x,y+2*N)) ans++;            else            {                unite(x,y+N);                unite(x+N,y+2*N);                unite(x+2*N,y);            }        }    }    printf("%d\n", ans);    return 0;}

我看了网上关于这题带权并查集的写法，也很不错，看以后一定要用到时再仔细揣摩吧。

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看懂这题后于是把以前一直不会写的HDU 1829 A Bug's Life 写了。

题意：有k对编号为1~n的果蝇交配了，给你数据后让你判断是否有同性恋。

分析：据说可以用二分图，表示还是先用并查集吧。。这题与食物链那题是类似的：现在只有两类：雄或雌。关系是同性或异性。

code：

[cpp] view plaincopyprint?

1. #include<stdio.h>  
2. int p[4010];  
3.   
4. int find(int x) {return p[x] == x ? x : p[x]=find(p[x]);}  
5.   
6. void unite(int x, int y)  
7. {  
8.     int u = find(x);  
9.     int v = find(y);  
10.     if(u!=v) p[u] = v;  
11. }  
12.   
13. int main()  
14. {  
15.     int T, N, k, x, y;  
16.   
17.     scanf("%d", &T);  
18.     for(int i=1; i<=T; i++)  
19.     {  
20.         int flag = 0;  
21.         scanf("%d%d", &N,&k);  
22.         for(int i=1; i<=2*N; i++) p[i] = i;  
23.         while(k--)  
24.         {  
25.             scanf("%d%d", &x,&y);  
26.             if(find(x)==find(y)) flag = 1;//同雄或同雌  
27.             else  
28.             {  
29.                 unite(x,y+N);   
30.                 unite(x+N,y);  
31.             }  
32.         }  
33.         printf("Scenario #%d:\n", i);  
34.         if(flag) puts("Suspicious bugs found!");  
35.         else puts("No suspicious bugs found!");  
36.         puts("");  
37.     }  
38.     return 0;  
39. }