bzoj3132 二维树状数组

3132: 上帝造题的七分钟

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Description

“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵。

第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)，右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。

第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。

第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。

第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。

第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。

第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”

       ——《上帝造裸题的七分钟》

所以这个神圣的任务就交给你了。

Input

 输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×m。

从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：

　　L a b c d delta —— 代表将(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。

　　k a b c d　　 —— 代表求(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和。

 

请注意，k为小写。

        

Output

针对每个k操作，在单独的一行输出答案。

Sample Input

X 4 4
L 1 1 3 3 2
L 2 2 4 4 1
k 2 2 3 3

Sample Output

12

HINT

对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 2048, 1 ≤ m ≤ 2048, 1 ≤ abs(delta) ≤ 500,操作不超过200000个,保证运算过程中及最终结果均不超过32位带符号整数类型的表示范围。

这题同样可以利用差分思想，C[i][j]=A[i][j]-A[i-1][j]-A[i][j-1]+A[i-1][j-1]

A[i][j]=sigma[k,1,i][l,1,j](C[k][l]) 这个可用数学归纳法证明

然后sigma[i,1,n][j,1,m](A[i][j])=sigma[i,1,n][j,1,m][k,1,i][l,1,j](C[k][l])

=sigma[k,1,n][l,1,n](C[k][l]*(n+1-k)*(m+1-l)) 

维护C[i][j]和i*C[i][j]和j*C[i][j]和i*j*C[i][j]

对矩形(x1,y1)->(x2,y2) update需要四点:(x1,y1),(x1,y2+1),(x2+1,y1),(x2+1,y2+1)

这个画一下图根据C[i][j]的含义就可以发现只有这四点会变化，并且必须保证第0行和第0列全为0，否则会出错。

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define ll long long#define Maxn 2049using namespace std;char s[2];int n,m;ll c[4][Maxn][Maxn];void U(int id,int x,int y,int d){    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)        for(int j=y;j<=m;j+=j&-j)            c[id][i][j]+=d;}ll sum(int id,int x,int y){    ll res=0;    for(int i=x;i>0;i-=i&-i)        for(int j=y;j>0;j-=j&-j)            res+=c[id][i][j];    return res;}void update(int x1,int y1,int x2,int y2,int d){    U(0,x1,y1,d);U(0,x1,y2+1,-d); //c[i][j]    U(0,x2+1,y1,-d);U(0,x2+1,y2+1,d);    U(1,x1,y1,x1*d);U(1,x1,y2+1,-x1*d); //i*C[i][j]    U(1,x2+1,y1,-(x2+1)*d);U(1,x2+1,y2+1,(x2+1)*d);    U(2,x1,y1,y1*d);U(2,x1,y2+1,-(y2+1)*d); //j*C[i][j]    U(2,x2+1,y1,-y1*d);U(2,x2+1,y2+1,(y2+1)*d);    U(3,x1,y1,x1*y1*d);U(3,x1,y2+1,-x1*(y2+1)*d); //i*j*C[i][j]    U(3,x2+1,y1,-(x2+1)*y1*d);U(3,x2+1,y2+1,(x2+1)*(y2+1)*d);}ll get(int x,int y){    return (x+1)*(y+1)*sum(0,x,y)-(y+1)*sum(1,x,y)-(x+1)*sum(2,x,y)+sum(3,x,y);}int main(){    int x1,y1,x2,y2,k;    scanf("%*s%d%d",&n,&m);    while(~scanf("%s",s)){        if(s[0]=='L'){            scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k);            update(x1,y1,x2,y2,k);        }        else{            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);            printf("%d\n",get(x2,y2)-get(x1-1,y2)-get(x2,y1-1)+get(x1-1,y1-1));        }    }return 0;}