15年(上)周赛2(2015-03-15) Problem A Aizu 0121

To 学弟学妹们，经过仔细阅读，首先理解了题目是要我们求给定一个2*4的带号码的方格，每次可以交换 0和相邻的数，问给定起始状态，最少需要多少步交换可以达到目标状态 （不要问我为什么日语这么屌）

0 1 2 3

4 5 6 7

典型的八数码问题，这里用到bfs求出所有解，说一下通常解法。

从起点状态开始，上下左右扩展所有可能情况，若遇到最终状态，则输出。

怎样判断一个状态之前已经扩展过，避免死循环？这里我给出一些特殊的技巧。（更深的知识还有很多探讨的地方，大家可以关注我5月份的讲座）

由于是判断一个全排列是否出现过

1、这里可以利用康拓展开，将全排列一一映射到一个数字，比如

0 1 2 3 4 5 6 7 --> 1

0 1 2 3 4 5 7 6 --> 2

具体的如何映射，包括原理可以自行百度 康托展开，或者看代码。【这里的映射是一一映射，所以不需要用到Hash表，我下面的代码这里多写了，大家无视就好】

2、也可以利用Hash，设置一个Hash函数，将序列Hash成一个整数，经过模运算存在数组里，例如∑a[i]*2^i。

【Hash表的相关操作大家可以看我刚刚叫大家无视的部分】

3、或者利用C++自带的STL中的map，将序列定义为String字符串，然后直接利用map判重。

但是这题由于终点状态是固定的，并且输入很多（1000组），那么一组一组计算的话，同样会很慢，所以我们还需要另一个技巧，那就是反向搜索，一次性保存所有状态的答案。也就是做一次预处理，那么对于后面的输入就可以直接输出了。

代码写的太挫，实在不想粘贴上来，姑妄写之，姑妄看之

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>  #include<iostream>#include<cmath>#include<map>#include<queue>using namespace std;  struct node{int mp[2][4];int dis;int x,y;}f,t;int FLAG;int dx[]={-1,1,0,0};int dy[]={0,0,-1,1};bool isok(int x,int y){return x>=0&&x<2&&y>=0&&y<4;}int ca[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; int ANS[1000007];int cantor(node &t)  {      int sum=0,cnt=0;      int s[9];    for(int i=0;i<2;i++)    {    for(int j=0;j<4;j++)    {    s[cnt++]=t.mp[i][j];    }    }    for(int i=0;i<8;i++)      {      int num=0;          for(int j=i+1;j<8;j++)            if(s[j]<s[i]) num++;          sum+=(num*ca[8-i-1]);      }      return sum+1;  }  const int MAXN=1000007;int Hash[MAXN];const int END=1;bool HashInsert(int value,int dis)  //就是这里 ，无视它{      int v=value%MAXN;      while(Hash[v]!=-1&&Hash[v]!=value){          v+=10;          v%=MAXN;      }      if(Hash[v]==-1){          ANS[v]=dis;          Hash[v]=value;         return true;      }      return false;  }bool isvis(node &t,int dis){int val=cantor(t);if(val==END) FLAG=1;return HashInsert(val,dis);}bool over(node &t){int cro=0;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<4;j++){if(t.mp[i][j]!=cro) return false;cro++;}}return true;}void bfs(){FLAG=0;queue<node> q;q.push(f);while(!q.empty()){f=q.front();q.pop();for(int d=0;d<4;d++){t=f;t.x=f.x+dx[d];t.y=f.y+dy[d];if(isok(t.x,t.y)){t.dis++;swap(t.mp[f.x][f.y],t.mp[t.x][t.y]);if(isvis(t,t.dis))//标记 {q.push(t);}}}}}int main(){memset(Hash,-1,sizeof(Hash));f.dis=0;int cnt=0;for(int i=0;i<2;i++){for(int j=0;j<4;j++){f.mp[i][j]=cnt++;}}f.x=0;f.y=0;Hash[1]=1;ANS[1]=0;bfs();while(~scanf("%d",&f.mp[0][0])){f.dis=0;for(int i=1;i<=3;i++) scanf("%d",&f.mp[0][i]);for(int i=0;i<=3;i++) scanf("%d",&f.mp[1][i]);printf("%d\n",ANS[cantor(f)]);}return 0;}