求出所有不同的二叉搜索树(BST)

问题：给定一个数n，生成n个节点，节点值分别为1,2,...,n，要求生成这n个节点的所有结构不同的二叉搜索树。

比如，给定一个数n=3，你的程序应该生成5个不同的BST，如下所示：

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

二叉树的结构如下：

//Definition for binary treepublic class TreeNode {    int val;    TreeNode left;    TreeNode right;    TreeNode(int x) { val = x; }}

解法：对于二叉树的许多问题都可以用递归进行解决。可以分析出，对于1...n中的任一个数i，有1,...,(i-1)等节点肯定位于i节点的左侧，(i+1),...,n等节点肯定位于i节点的右侧，如果能够把i节点的所有左侧分支树和右侧分支树的结构求出来，那所有以i节点为根的树的结构也就求出来了。很明显，使用递归可以完成。

public class Solution {    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {        return genTrees(1,n);    }    public List<TreeNode> genTrees (int head, int tail){        List<TreeNode> list = new ArrayList<TreeNode>();        if(head>tail){            list.add(null);            return list;        }        for(int i=head; i<=tail; i++){            List<TreeNode> leftpart,rightpart;            leftpart = genTrees(head, i-1);            rightpart = genTrees(i+1, tail);            for(TreeNode lnode : leftpart){                for(TreeNode rnode : rightpart){                    TreeNode node = new TreeNode(i);                    node.left = lnode;                    node.right = rnode;                    list.add(node);                }            }        }        return list;    }}