bzoj3566: [SHOI2014]概率充电器 dp

原文改自tzf的博客

首先普及一个概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

题意：一些充电元件和导线构成一棵树，充电元件是否能充电有2种情况，

1、它自己有qi%的概率充电

2、与它相邻的元件通过导线给它充电（导线有p%的概率导通）

求最终充了电的元件的期望

题解：首先可以将元件能否充电分成3种情况考虑，

1、它自己给自己充好了电

2、它的儿子方向给它传送了电

3、它的父亲方向给它传送了电。

对于1，题目已经给出可以直接赋值，

对于2，可以通过一次树的深度遍历求得。pson[now]=pson[now] + pson[to]*edge_p - pson[now]*pson[to]*edge_p

对于3，麻烦一点，因为2中我们已经求得当前点(now)的儿子们给当前点的贡献，现在要求当前点给它的某个儿子(to)的贡献，这里要计算的话，就必须要排除之前to->now的，（想想若2中计算了to->now的概率，现在又要计算now->to的概率，明显出现了循环）具体公式推导见代码

P(A)=( P(A+B)-P(B) )/(1-P(B));

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;#define maxn 510000double pson[maxn],pp[maxn],dp[maxn],ans;struct node{    int v;    double p;}e[maxn*2];int en,n,first[maxn],next[maxn*2];void add(int a,int b,double c){    en++;    e[en].v=b;    e[en].p=c;    next[en]=first[a];    first[a]=en;}void dfs1(int now,int fa){    int v;    for(int i=first[now];i;i=next[i])    {        v=e[i].v;        if(fa==v) continue;        dfs1(v,now);        pson[now]=pson[now]+e[i].p*pson[v]-e[i].p*pson[v]*pson[now];    }}void dfs2(int now,int fa){    ans+=dp[now];    int v;    for(int i=first[now];i;i=next[i])    {        v=e[i].v;double p=e[i].p;        if(fa==v) continue;        double tmp=(1-pson[v]*p);        if(fabs(tmp)<1e-8) dp[v]=1.0;        else        {            double y=(dp[now]-pson[v]*p)/(1.0-pson[v]*p);            dp[v]=pson[v]+y*p-pson[v]*y*p;        }        dfs2(v,now);    }}int main(){    int a,b,c;    scanf("%d",&n);    en=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        add(a,b,c/100.0);        add(b,a,c/100.0);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%lf",&pson[i]);        pson[i]/=100.0;    }    dfs1(1,-1);    dp[1]=pson[1];    dfs2(1,-1);    printf("%.6f\n",ans);    return 0;}