POJ 3070 Fibonacci.(矩阵快速幂)

来源：互联网发布：金科信软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 03:02

解题思路：用公式递推显然是会超时的，于是根据题目明显的提示，就想到用矩阵快速幂。

之所以快，是运用了二分的思想，算出了矩阵A的值，那么我可以一步算出A*A的值，进而一步算出A*A*A*A的值，进而……

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方法一：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define N 100000#define MOD 10000using namespace std;int f[N];int Get(int n) //将n转化成二进制并存到数组f{    int cnt=0;    while(n)    {        if(n%2) f[cnt++]=1;        else f[cnt++]=0;        n/=2;    }    return cnt;}int b[2][2],s[2][2]; //数组b保存矩阵A，A*A，A*A*A*A……数组s保存答案。void Cal(int k){    int t[2][2];    for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)            t[i][j]=s[i][j];    if(k) //此二进制位为1.    {        s[0][0]=((t[0][0]*b[0][0])%MOD+(t[0][1]*b[1][0])%MOD)%MOD; //矩阵乘法        s[0][1]=((t[0][0]*b[0][1])%MOD+(t[0][1]*b[1][1])%MOD)%MOD;        s[1][0]=((t[1][0]*b[0][0])%MOD+(t[1][1]*b[1][0])%MOD)%MOD;        s[1][1]=((t[1][0]*b[0][1])%MOD+(t[1][1]*b[1][1])%MOD)%MOD;    }    for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)            t[i][j]=b[i][j];    //继续求下一个A*A*A*A*A*A*A*A……    b[0][0]=((t[0][0]*t[0][0])%MOD+(t[0][1]*t[1][0])%MOD)%MOD;     b[0][1]=((t[0][0]*t[0][1])%MOD+(t[0][1]*t[1][1])%MOD)%MOD;    b[1][0]=((t[1][0]*t[0][0])%MOD+(t[1][1]*t[1][0])%MOD)%MOD;    b[1][1]=((t[1][0]*t[0][1])%MOD+(t[1][1]*t[1][1])%MOD)%MOD;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        if(n==-1)            break;        int len=Get(n);        b[0][0]=1; b[0][1]=1; b[1][0]=1; b[1][1]=0;  //初始化。        s[0][0]=1; s[0][1]=0; s[1][0]=0; s[1][1]=1;        for(int i=0;i<len;i++)            Cal(f[i]);        printf("%d\n",s[0][1]);    }    return 0;}

方法二：

更棒的解法来了，既然是二分，那么我们用递归的方法来写；

eg: S(6)=A^6; -> S(6)=S(3)*S(3);->S(3)=A*S(1)*S(1);S(1)=A; return；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MOD 10000using namespace std;struct Matrix{    int f[5][5];};int m=2; //矩阵为2*2Matrix Mul(Matrix U,Matrix V) //矩阵相乘{    Matrix S;    memset(S.f,0,sizeof(S.f));    for(int k=0;k<m;k++)        for(int i=0;i<m;i++)            for(int j=0;j<m;j++)                S.f[k][i]=(U.f[k][j]*V.f[j][i]+S.f[k][i])%MOD;    return S;}Matrix Pow(Matrix S,int k) //求解 A^k{    if(k==0)    {        memset(S.f,0,sizeof(S.f));        for(int i=0;i<m;i++)            S.f[i][i]=1;        return S;    }    if(k==1)        return S;    Matrix X=Pow(S,k/2);    if(k%2)        return Mul(Mul(X,X),S);    else        return Mul(X,X);}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1)    {        if(n==-1)            break;        Matrix A;        A.f[0][0]=1; A.f[0][1]=1;        A.f[1][0]=1; A.f[1][1]=0;        Matrix S=Pow(A,n);        printf("%d\n",S.f[0][1]);    }    return 0;}

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