URAL1091 Tmutarakan Exams (容斥原理)

来源：互联网发布：做seo好不好编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:01

题意：

求S以内包括S，最大公约数大于1的K个不同的数有多少种情况。

题解：

我们知道要使得k个不同的数有公约数>1，那么这些数肯定有公共的约数n>1，为了不重复计算，我们枚举这个质数约数，得到倍数的个数n，那么这个约数能得到的K个不同数的组合方案有C[n][K],但是会出现这样的情况比如：假设现在S=12,K=1,那么2 ,4, 6,8 10,12; 3 6, 9, 12;2和3对应的组合就出现了重复6,12是重复的。那么我们根据容斥原理把重复的剃掉，就是剃掉2,3最小公倍数对应的组合数。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<string>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;#define B(x) (1<<(x))void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }typedef long long ll;const int oo=0x3f3f3f3f;const ll OO=1LL<<61;const int MOD=1000007;const int maxn=55;int p[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61};ll C[maxn][maxn];int K,S;void get_C(){    for(int i=0;i<maxn;i++){        C[i][0]=C[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++)            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];    }}ll dfs(int s,int x,int n){    ll res=0,cnt,t;    for(int i=s;p[i]<=n;i++){        res+=C[x/p[i]][K]-dfs(i+1,x/p[i],n);    }    return res;}ll solve(int n){    ll ans=dfs(0,n,n);    if(ans>10000)ans=10000;    return ans;}int main(){    //freopen("E:\\read.txt","r",stdin);    get_C();    while(scanf("%d %d",&K,&S)!=EOF){        printf("%I64d\n",solve(S));    }    return 0;}

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