BZOJ 3227: [Sdoi2008]红黑树(tree)

题目

　　红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为-1。
　　一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树：
　　(1) 每个结点被染成红色或黑色；
　　(2) 每个前端结点为黑色结点；
　　(3) 任一红结点的子结点均为黑结点；
　　(4) 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。
　　从红黑树中任一结点x出发(不包括结点x)，到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点x的黑高度，记作bh(x)。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
　　给定正整数N，试设计一个算法，计算出在所有含有N个结点的红黑树中，红色内结点个数的最小值和最大值。
Input
　　输入共一个数N。
Output
　　输出共两行。
　　第一行为红色内结点个数的最小值，第二行为最大值。
Sample Input
8
Sample Output
1
4
HINT
对于 100% 的数据，1≤N≤5000

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蒟蒻脑残的自以为是：

首先，实际数据N最大只有2000……不然这个O(N^2*logN)的DP一定会T
注意题目中的结点数不含前端结点
以最小值为例，用f[i,j]表示i个结点，黑高度为j的红根树中红色结点最小值，g[i,j]表示i个结点，黑高度为j的黑根树中红色结点最小值。
f[i,j]:=min{g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]+1} (i<=k<=i-2);
g[i,j]:=min{g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]),f[k,j]+f[i-k-1,j],f[k,j]+g[i-k-1,j-1]}(i<=k<=i-2);
（恕我没有贾大神高超的LaTex技术）
画画图弄清边界。。。
时间i*i*j
精妙的是红黑树黑高度是有保证的。。。。。也就是j～logN(这样不精确终将酿成大祸)
于是就是O(N^2*logN)了。。。
我的常数极大
filldword就相当于直接对longint赋值了。。注意sizeof要>>2;

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const inf=maxlongint>>1;var    n,i,j,k,ans:longint;    f,g:array[-5..5001,0..30]of longint;function max(a,b:longint):longint;inline;    begin        if a>b then exit(a);exit(b);    end;function min(a,b:longint):longint;inline;    begin        if a<b then exit(a);exit(b);    end;begin    readln(n);    filldword(f,sizeof(f)>>2,inf);    filldword(g,sizeof(g)>>2,inf);    //f[0,0]:=0;    //g[0,0]:=0;    f[1,1]:=1;    g[1,1]:=0;    g[2,1]:=1;    for i:=1 to n do        begin            for j:=1 to i do                begin                    if 1<<j>n<<2 then break;                    for k:=1 to i-2 do                        begin                            //f[i,j]:=maxlongint;                            //g[i,j]:=maxlongint;                            //writeln('f[',i,',',j,']');                            f[i,j]:=min(f[i,j],g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]+1);                            g[i,j]:=min(g[i,j],g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]);                            g[i,j]:=min(g[i,j],f[k,j]+f[i-k-1,j]);                            g[i,j]:=min(g[i,j],f[k,j]+g[i-k-1,j-1]);                            //writeln('f[',i,',',j,']=',f[i,j]);                            //writeln('g[',i,',',j,']=',g[i,j]);                        end;                end;        end;    ans:=inf;    for i:=0 to 30 do ans:=min(ans,f[n,i]);    for i:=0 to 30 do ans:=min(ans,g[n,i]);    writeln(ans);    filldword(f,sizeof(f)>>2,-inf);//Warning: range check error while evaluating constants.....JUST IGNORE IT    filldword(g,sizeof(g)>>2,-inf);    f[1,1]:=1;    g[1,1]:=0;    g[2,1]:=1;    for i:=1 to n do        begin            for j:=1 to i do                begin                    if 1<<j>n<<2 then break;                    for k:=1 to i-2 do                        begin                            //f[i,j]:=maxlongint;                            //g[i,j]:=maxlongint;                            //writeln('f[',i,',',j,']');                            f[i,j]:=max(f[i,j],g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]+1);                            g[i,j]:=max(g[i,j],g[k,j-1]+g[i-k-1,j-1]);                            g[i,j]:=max(g[i,j],f[k,j]+f[i-k-1,j]);                            g[i,j]:=max(g[i,j],f[k,j]+g[i-k-1,j-1]);                            //writeln('f[',i,',',j,']=',f[i,j]);                            //writeln('g[',i,',',j,']=',g[i,j]);                        end;                end;        end;    ans:=-inf;    for i:=0 to 30 do ans:=max(ans,f[n,i]);    for i:=0 to 30 do ans:=max(ans,g[n,i]);    writeln(ans);end.