最长上升子序列

来源：互联网发布：网络卫星电视机顶盒编辑：程序博客网时间：2024/06/04 23:33

1209: 最长上升子序列

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Description

一个数的序列ai，当a1 < a2 < ... < aS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8). 你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Sample Input

7 1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

简单的动态规划

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>usingnamespace std; intmain(){    intdp[2000],a[2000],n;    while(cin>>n)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        intres = 0;        for(inti = 0; i < n; i++) cin>>a[i];         for(inti = 0; i < n; i++)        {            dp[i] = 1;            for(intj = 0; j < i; j++)            {                if(a[j] < a[i])                dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);            }           res = max(res,dp[i]);        }         cout<<res<<endl;    }    return0;}

下面给出O(nlogn)的算法

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;const int INF = 9999990;int a[100001],dp[100001];int main(){    #ifdef xxz    freopen("in.txt","r",stdin);    #endif // xxz    int n,T;    scanf("%d",&T);    for(int ca = 1; ca <= T; ca++){        scanf("%d",&n);        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",a+i);        fill(dp,dp + n, INF);        for(int i = 0; i < n; i++){            *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];        }        printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp);    }    return 0;}

如果要求非严格递增的话

 *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];改成*upper_bound()就行

0 0