leetcode || 42、 Trapping Rain Water

problem：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

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 Array Stack Two Pointers

计算可以容纳雨水的容积，即计算木桶容积的，关键是准确找到容器的两个边界。

thinking：

   这道题比较直接的做法类似Longest Palindromic Substring中的第一种方法，对于每一个bar往两边扫描，找到它能承受的最大水量，然后累加起来即可。每次往两边扫的复杂度是O(n)，对于每个bar进行处理，所以复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)，思路比较清晰。

下面我们说说优化的算法。这种方法是基于动态规划的，基本思路就是维护一个长度为n的数组，进行两次扫描，一次从左往右，一次从右往左。第一次扫描的时候维护对于每一个bar左边最大的高度是多少，存入数组对应元素中，第二次扫描的时候维护右边最大的高度，并且比较将左边和右边小的最大高度（我们成为瓶颈）存入数组对应元素中。这样两遍扫描之后就可以得到每一个bar能承受的最大水量，从而累加得出结果。这个方法只需要两次扫描，所以时间复杂度是O(2*n)=O(n)。空间上需要一个长度为n的数组，复杂度是O(n)。

这个方法算是一种常见的技巧，从两边各扫描一次得到我们需要维护的变量，通常适用于当前元素需要两边元素来决定的问题，非常类似的题目是Candy，有兴趣的朋友可以看看哈。

class Solution {public:    int trap(int A[], int n) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        vector<int> left(n);        int maxHeight = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            left[i] = maxHeight;            maxHeight = max(maxHeight, A[i]);        }                vector<int> right(n);        maxHeight = 0;        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)        {            right[i] = maxHeight;            maxHeight = max(maxHeight, A[i]);        }                int water = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)        {            int height = min(left[i], right[i]) - A[i];            if (height < 0)                height = 0;            water += height;        }                return water;    }};