编写高效代码(2) 空间换时间——我们总是在走，却忘了停留

时间和空间的关系，是霍金这种智商的人要研究的东西，我们只需要知道，在编程时，空间是可以换时间的，时间也是可以换空间的。

         李开复在他的自传《世界因你不同》中描述了他小时候在美国学校里的一个故事，老师出了道题：“谁知道1/7等于多少？”小开复马上大声回答：“0.142857”，老师和同学们都惊呼开复是个天才，其实事实情况是，开复以前在台湾时就记下了这个答案。这就是一个典型的以空间（存储）换时间的例子。

        再举一个编程的例子：打印0～40的Fibonacci序列。

Fibonacci序列：

F(n) = 1,              n = 0 或1

F(n) = F(n–1)+F(n–2)    n >1

        代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. int f(int n)  
2.   
3. {  
4.   
5.    if(n<=1)  
6.   
7.    {  
8.   
9.        return 1;  
10.   
11.    }  
12.   
13.    return  f(n-1) + f(n-2);  
14.   
15. }  
16.   
17. int main()  
18.   
19. {  
20.   
21.    int result;  
22.   
23.    int i;  
24.   
25.    for(i=0; i < 40; i++)  
26.   
27.    {  
28.   
29.        result = f(i);  
30.   
31.        printf("%d\n", result);  
32.   
33.    }  
34.   
35. }  

         使用这段代码，在我的电脑上需要耗费21秒，而使用下面这段代码，则耗时不到1秒。下面的代码使用了一个数组，将F的值缓存起来，这样计算F(n) = F(n–1)+F(n–2)时就不需要递归执行，直接从数组中取值相加即可。可见，空间换时间的效果是多么的明显。

[cpp] view plaincopyprint?

1. int arr[40];  
2.   
3. int f(int n)  
4.   
5. {  
6.   
7.    int result;  
8.   
9.    if(n <= 1)  
10.   
11.    {  
12.   
13.        result = 1;  
14.   
15.    }  
16.   
17.    else  
18.   
19.    {  
20.   
21.        result = arr[n-1] + arr[n-2];  
22.   
23.    }  
24.   
25.    arr[n] = result;   
26.   
27.    return result;  
28.   
29. }  
30.   
31. int main()  
32.   
33. {  
34.   
35.    int result;  
36.   
37.    int i;  
38.   
39.    for(i=0; i < 40; i++)  
40.   
41.    {  
42.   
43.        result = f(i);  
44.   
45.        printf("%d\n", result);  
46.   
47.    }  
48.   
49. }  

       

         在商业上最成功的空间换时间的例子是Google和百度的搜索引擎算法，当我们提交一个搜索请求时，搜索引擎并不是现场给我们搜索，要在这么短的时间内搜索全球数不尽的网页是不可能的，它只是将已经搜索好的网页呈现给我们。

 

附：Fibonacci其人

         Fibonacci是在越狱中指证John Abruzzi的污点证人，后被Michael发现藏匿地址的那个人吗？

         非也，此Fibonacci是意大利12世纪著名数学家Leonardo Pisano Fibonacci。在他的一本书中，他提出了这么一个有趣的问题：“假定一对兔子在它们出生整整两个月以后可以生一对小兔子，其后每隔一个月又可以再生一对小兔子。假定现在一个笼子里有一对刚生下来的小兔子，请问一年以后笼子里应该有几对兔子？”这个问题的数学建模，就是Fibonacci序列。

 

         

         本文节选自《大话处理器》第6章。

         一台电脑要真正做到优秀，它的硬件和软件是必须紧密联系在一起的。——乔布斯

         作者微博：  weibo.com/muxiqingyang