leetcode-78 Subsets

来源：互联网发布：排序算法总结编辑：程序博客网时间：2024/04/30 18:00

分析：求集合的所有子集问题。题目要求子集中元素非递减序排列，因此我们先要对原来的集合进行排序。原集合中每一个元素在子集中有两种状态：要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法：选择、不选择，因此可以构造一颗二叉树，例如对于例子中给的集合[1,2,3]，构造的二叉树如下（左子树表示选择该层处理的元素，右子树不选择），最后得到的叶子节点就是子集：

算法1：根据上面的启发，我们可以用dfs来得到树的所有叶子节点，代码如下：

class Solution {public:    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {         res.clear();        sort(S.begin(),S.end()); <span style="font-size: 13.9200000762939px; line-height: 20.8800010681152px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;">//先排序，然后dfs每个元素选或者不选，最后叶子节点就是所有解</span>        vector<int> tmpres;        int index = 0;                dfs(S,index,tmpres);        return res;            }        void dfs(vector<int> &S,int index,vector<int> &tmpres){        if(index == S.size()){            res.push_back(tmpres);            return;        }        tmpres.push_back(S[index]);//选择S[index]        dfs(S,index+1,tmpres);        tmpres.pop_back();//不选择S[index]        dfs(S,index+1,tmpres);    }    private:    vector<vector<int>> res;};

算法2：从上面的二叉树可以观察到，当前层的集合 = 上一层的集合 + 上一层的集合加入当前层处理的元素得到的所有集合（其中树根是空集），因此可以从第二层开始（第一层是空集合）迭代地求最后一层的所有集合（即叶子节点），代码如下：

class Solution {public:    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {                vector<vector<int>> res(1);        sort(S.begin(),S.end());                int i,j;        for(i = 0; i < S.size(); i++){            int resSize = res.size();            for(j = 0; j < resSize; j++){                res.push_back(res[j]);                res.back().push_back(S[i]);            }        }        return res;    }};

算法3：可以根据二进制的思想，比如对于3个元素的集合，000表示一个元素都不选择，001表示选择第一个元素，101表示选择第一个和第三个元素...。因此如果集合大小为n，我们只需要让一个整数从0逐渐增加到2^n-1,每个整数的二进制形式可以表示一个集合。如果用整数的二进制表示集合，这个算法有个限制，最大能表示集合元素的个数为64（unsigned long long）。如果使用bitmap，然后模拟二进制的加1操作，则对集合大小就没有限制。刚好这一题集合的大小不超过64

class Solution {public:    vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {        sort(S.begin(),S.end());                int num = S.size();        int subsetNum = pow(2,num);                vector<vector<int>> res(subsetNum,vector<int>());                int i,j;        for(i = 0; i < num; i++){            for(j = 0; j < subsetNum; j++){                if(j >> i & 1){                    res[j].push_back(S[i]);                }            }        }        return res;    }};

参考：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3451902.html

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