数据结构学习——树的基本分类

自学数据结构已经很久了，使用的教材是《数据结构与算法分析——C语言描述》。现在回过头来再看一遍此书，重新梳理一下数据结构的相关知识。

以下是摘自维基百科的一些树的基本分类：

• 无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
• 有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
  • 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
    • 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
    • 满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树（此时该满二叉树的深度为d-1）；
  • 霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
  • B树

以下是该书中还涉及到的一些树的基本概念：

表达式树：树叶是操作数，如常量或变量。其他的节点是操作符。

二叉查找树：对于树中的每个节点X，它的左子树中所有关键字值小于X的关键字值，它的右子树中所有关键字值大于X的关键字值。

AVL树：每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树（又称为平衡二叉树或平衡树，是带有平衡条件的二叉查找树）。

伸展树：它保证从空树开始任意连续M次对树的操作最多花费O(M*logN)时间。

B-树（引自百度百科）：一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：

1、根结点至少有两个子女；

2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；

3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：┌m/2┐ <= k <= m ；

4、所有的叶子结点都位于同一层。

（知识点：三种树的遍历方式——先序遍历，中序遍历，后序遍历）

备注：┌M/2┐是向上取整,即取与结果最接近的比结果大的整数,┌3/2┐=2；
    └M/2┘是向下取整,即取与结果最接近的比结果小的整数,└3/2┘=1.

Trie树：又称单词查找树，字典树。根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。（在刷ACM题学习到的）

关于三种遍历树的方法做一个简单的总结：

先序遍历（前缀表达式）：打印顺序：节点、左子树、右子树。(根左右)

中序遍历（中缀表达式）：打印顺序：左子树、节点、右子树。（左根右）

后序遍历（后缀表达式）：打印顺序：左子树、右子树、节点。（左右根）

例如这样的一棵二叉查找树，其中序遍历的结果就是：10 12 15 18 20 25 30 

先序遍历的结果就是：20 15 10 12 18 25 30

后序遍历的结果就是：12 10 18 15 30 25 20

只要严格按照他们的打印顺序打印出来即可。