hihoCoder 1075 开锁魔法III (dp,划分阶段)

来源：互联网发布：国考面试报网络培训班编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:59

题意：

一日，崔克茜来到小马镇表演魔法。
其中有一个节目是开锁咒：舞台上有 n 个盒子，每个盒子中有一把钥匙，对于每个盒子而言有且仅有一把钥匙能打开它。初始时，崔克茜将会随机地选择 k 个盒子用魔法将它们打开。崔克茜想知道最后所有盒子都被打开的概率，你能帮助她回答这个问题吗？

题解：

我们发现对于打开盒子会形成环，当打开一个盒子时会得到某个盒子的钥匙，不断打开最后回到起始盒子，这样就可以将盒子分成多个部分，我们至少要选择每个部分中的一个盒子，那么根据盒子分列进行阶段的划分，dp[i][j]表示到第i部分用了j次操作能打开全部盒子的方案数。这是个排列组合的问题，刚才求解的方案数/C[n][k]就是要求的概率。dp方程：dp[i][j]=dp[i-1][j-k]*C[m][k] k表示第i次用了k个操作。m表示有分成了多少个部分。

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;#define B(x) (1<<(x))typedef long long ll;void cmax(int& a,int b){ if(b>a)a=b; }void cmin(int& a,int b){ if(b<a)a=b; }const int oo=0x3f3f3f3f;const int MOD=1000000007;const int maxn=305;double dp[maxn][maxn],C[maxn][maxn];int cnt[maxn],vis[maxn];int a[maxn];void Init(){    for(int i=0;i<maxn;i++){        C[i][0]=C[i][i]=1.0;        for(int j=1;j<i;j++)            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];    }}int main(){    int n,m,k,T,u;    Init();    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d %d",&n,&k);        memset(vis,0,sizeof vis);        m=0;        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),vis[i]=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(!vis[i]){                vis[i]=1;                u=a[i];                m++;                cnt[m]=1;                while(u!=i&&!vis[u]){                    vis[u]=1;                    cnt[m]++;                    u=a[u];                }            }        }        if(k<m){            printf("%.9lf\n",0.0);            continue;        }        for(int i=0;i<=m;i++)            for(int j=0;j<=n;j++)                dp[i][j]=0.0;        dp[0][0]=1.0;        for(int i=1;i<=m;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                for(int l=1;l<=cnt[i];l++){                    if(j-l>=0)                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-l]*C[cnt[i]][l];                }            }        }        double ans=dp[m][k]/C[n][k];        printf("%.9lf\n",ans);    }    return 0;}

0 0