RSA攻击之wiener攻击

来源：互联网发布：windows多系统编辑：程序博客网时间：2024/06/08 02:09

1、理论基础

1.1连分数概念

详细信息请参阅维基百科（http://zh.wikipedia.org/wiki/连分数）

在数学中，连分数或繁分数即如下表达式：

这里的a0是某个整数，而所有其他的数an都是正整数，可依样定义出更长的表达式。

下面通过实际的例子来学习如何将一个实数转换为连分数

eg：找出3.245的连分数

1.2重要定理

结合RSA算法，我们理解上面的定理

根据上面的定理，我们根据给定的实数a求出p、q。具体过程如下

2、wiener攻击代码实现

在正式开启编程之前，必须明确本次攻击是有前提的：

1.尝试的d有限（可以事先设置一个阈值N，即尝试的次数，本测试案例设置N为10，实际上这远不够，可根据自己的需要适当增大N）

2、

其次，与其他RSA攻击目标不同，这次攻击的目标是d

[cpp] view plaincopy
#include <stdio.h>  
#include <time.h>  
#include "gmp.h"  
#include "iostream"  
#include<string>  
#define N 10  
using namespace std;  
/*本案例为测试工程，所设置的N比较小*/  
  
int main()  
{  
    long tmpb;  
    string ntmp,etmp;  
    mpz_t n_tmp,e_tmp;  
    mpz_init(n_tmp);  
    mpz_init(e_tmp);  
    mpf_t one,e,n;  
    mpf_init(e);  
    mpf_init(n);  
    mpf_init(one);  
    cout<<"请输入e:";  
    cin>>etmp;  
    cout<<"请输入n:";  
    cin>>ntmp;  
  
    mpz_init_set_str(e_tmp,etmp.c_str(),0);//etmp.c_str()就是把string转换成char  
    mpz_init_set_str(n_tmp,ntmp.c_str(),0);  
  
    mpf_set_z (e,e_tmp);  
    mpf_set_z (n,n_tmp);       
    gmp_printf("e:%Ff\n",e);  
    gmp_printf("n:%Ff\n",n);  
    mpf_set_str(one, "1", 10);  
  
    mpz_t m;  
    mpz_init(m);  
    mpz_set_str(m, "10000000000", 10);//已知m  
    gmp_printf("m:%Zd\n",m);  
    mpf_t a[N];  
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
        mpf_init(a[i]);  
    }  
  
    mpf_t b_tmp[N];  
    for( i=0;i<N;i++)  
    {  
        mpf_init(b_tmp[i]);  
    }  
  
    mpz_t b[N];  
    for( i=0;i<N;i++)  
    {  
        mpz_init(b[i]);  
    }  
  
    mpz_t q[N];  
    for(i=0;i<N;i++)  
    {  
        mpz_init(q[i]);  
    }  
    mpf_div(a[0],e,n);  
    gmp_printf("a[0]:%Ff\n", a[0]);  
    mpf_trunc(b_tmp[0],a[0]);  
    gmp_printf("b_tmp[0]:%Ff\n", b_tmp[0]);  
    tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[0]) ;  
    mpz_set_ui(b[0],tmpb);  
    gmp_printf("b[0]:%Zd\n",b[0]);  
    mpz_set_ui(q[0],1);  
    gmp_printf("q[0]:%Zd\n", q[0]);  
  
    mpf_t sub_tmp;  
    mpf_init(sub_tmp);  
    mpf_sub(sub_tmp,a[0],b_tmp[0]);  
    mpf_div(a[1],one,sub_tmp);  
    gmp_printf("a[1]:%Ff\n",a[1]);  
    mpf_trunc(b_tmp[1],a[1]);  
    tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[1]) ;  
    mpz_set_ui(b[1],tmpb);  
    gmp_printf("b[1]:%Zd\n",b[1]);  
    mpz_set(q[1],b[1]);  
    gmp_printf("q[1]:%Zd\n",q[1]);  
    mpz_t mul_tmp;  
    mpz_init(mul_tmp);  
    mpz_t ed,result;  
    mpz_init(ed);  
    mpz_init(result);  
    for(i=2;i<N;i++)  
    {  
        mpf_sub(sub_tmp,a[i-1],b_tmp[i-1]);  
        mpf_div(a[i],one,sub_tmp);  
        mpf_trunc(b_tmp[i],a[i]);  
        tmpb=mpf_get_ui (b_tmp[i]) ;  
        mpz_set_ui(b[i],tmpb);  
        mpz_mul(mul_tmp,b[i],q[i-1]);  
        mpz_add(q[i],mul_tmp,q[i-2]);  
        printf("q[%d]:",i);  
        gmp_printf("%Zd\n",q[i]);  
        mpz_mul(ed,e_tmp,q[i]);  
        mpz_powm(result,m,ed,n_tmp);  
        if(mpz_cmp(result,m)==0)  
        {  
            printf("OK,successful");  
            gmp_printf("%Zd\n",q[i]);  
            break;  
        }  
          
    }  
      
            printf("目前破解失败，请调大N重试！");  
}  

先假设N=9449868410449 e=6792605526025 运行程序观察实验结果：

0 0