AC自动机

在字典树中加入失配链（也可以叫做失败指针）就可以构成AC自动机，可以用来解决多模式匹配的问题。给定多个模式串P0、P1、……，给定目标串T，问T中包含了哪些P……等等问题。
在AC自动机中，每一个节点都有一个失败指针指向自动机中的另外一个节点；除了根节点，根节点的失败指针指向NULL。假设节点A的失败指针指向节点B，说明节点A的向上的字符串与从根到B的字符串匹配，而且匹配长度是最长的。
如下的AC自动机，红色箭头代表失败指针。sh节点的失败指针指向h，因为sh的后缀与h是匹配的；she的失败指针指向he，因为she的后缀与he匹配；sheb的失败指针指向eb……当然，she的失败指针不指向e，是因为he匹配的更长。与此同时，所有其他的非根节点都有失败指针，只不过都指向根节点，就没有画出来。很显然，失败指针都是指向更靠上的节点。

AC自动机的使用过程基本分为3步：首先建字典树，其次在字典树上建立失败指针，最后是查询。字典树的建立过程比较简单， 可以参考这里。失败指针的建立是一个BFS的过程，利用已求出失败指针的节点去解未知的节点。
考虑某个节点v，它的失败指针应该指向哪里？假设v的父节点为f，v在f的排行是sn，f节点的失败指针指向f2，则如果f2也有sn儿子v2，则v的失败指针就应该指向v2。如果f2没有sn儿子，就应该去找f2的失败指针指向的节点f3，如果f3有sn儿子v3，则v的失败指针就应该指向v3。否则就应该再沿着失败指针向上走。

• 首先，所有一级子节点的失败指针都指向根，且入队
• 当队列不为空
  
  • 取出头节点u，
  • 对u的每个儿子v
    1.沿着u的失败指针一直走，直到找到相同排序的儿子或者到达了根
    2.如果没有相同排序的儿子，则v的失败指针指向根
    3.否则指向相同排序的那个节点
    4.将v入队

AC自动机的查询与字典树类似，给定目标串T和AC自动机，对T中的每个字母t，如果当前节点有t儿子，则前往t儿子节点；否则沿着失配链一直走，直到某个节点有t儿子或者到达了根节点。所以失败指针就是在匹配失败的时候起作用。
AC自动机查询的另一要点是：对每个节点，需要查询整个失配链！如上图的AC自动机，其字典是{shea,sheb,h,he,eb}，假设给定字符串为sheb，问该字符串包含了字典中的几个单词？如果只沿着路径往下，最后停留在叶子节点，答案就是1；但实际上答案是4，只要统计了失配链上的所有节点，就能得到正确答案。考虑到整个失配链，显然不会是所有节点都是单词的结尾，所以还可以建立专门的指针指向这些节点，用以加快失配链的搜索速度。
AC自动机实际上就是在字典树上做KMP，反过来可以把KMP看做是单单词字典树的AC自动机。考虑到字符串aaaa，其特征向量是(0123)，其AC自动机如下，可以看到失败指针恰好可以对应特征向量。

hdu2222是基本的AC自动机题目。给定一系列的关键词，问T中包含多少个关键词。这道题题意稍微有点模糊。第一，关键词集合中可能包含一模一样的单词，如果K在关键词集合中出现了n次，则T中出现一次K的时候就必须认为T包含了n个关键词；第二，如果关键词K只在集合中出现了一次，而是在T中重复出现了多次，则只能说T中包含了一个关键词。由于给定一个字典，只需查询一个T，所以在查询的时候修改节点标记，可以一下解决这两个问题。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define  SIZE 1000001/*trie树，node[0]是root*/struct node_t{    node_t* child[26];    node_t* failer;    int cnt;//表示该单词在字典中出现的次数}Node[10000*51];int toUsed = 1;/*建立trie树*/void insert(char const word[]){    node_t* loc = Node;    for(int i=0;word[i];++i){        int sn = word[i] - 'a' ;        if ( !loc->child[sn] ){            memset(Node+toUsed,0,sizeof(node_t));            loc->child[sn] = Node + toUsed ++;        }        loc = loc->child[sn];    }    ++loc->cnt;}/*建立失败指针*/void buildAC(){    Node[0].failer = NULL;/*root的failer为空*/    queue<node_t*> q;    for(int i=0;i<26;++i){//一级子节点的失败指针指向根        node_t* p = Node[0].child[i];        if ( p ){            p->failer = Node;            q.push(p);        }    }    while( !q.empty() ){        node_t* father = q.front();        /*取出1个节点*/        q.pop();        for(int i=0;i<26;++i){            node_t* p = father->child[i];            if ( p ){                node_t* v = father->failer;                while ( v && !v->child[i] ) v = v->failer;  /*如果不匹配反复寻找failer，v为空说明已经到根节点*/                /*判断v为空一定要放在前面*/                if ( !v ) p->failer = Node;/*如果v为空，则failer指向root*/                else      p->failer = v->child[i];                q.push(p);            }        }    }}/*搜索，返回匹配的单词数量*/int search(char const word[]){    int ans = 0;    node_t* loc = Node;    for(int i=0;word[i];++i){        int sn = word[i] - 'a';        while( loc && !loc->child[sn] )  /*沿着分支或者失败指针一直找，直到找到或者到root*/            loc = loc->failer;        loc = loc ? loc->child[sn] : Node;  /*定位到新的节点*/        node_t* p = loc; /*将该节点所在的失配链的所有cnt加上*/        while( p != Node && p->cnt >= 0 ){            ans += p->cnt;            p->cnt = -1;  /*表明该失配链已经匹配过了，以后不必再考虑*/            p = p->failer;        }    }    return ans;}char T[SIZE],Word[55];int main(){    int nofkase;    scanf("%d",&nofkase);    while(nofkase--){        toUsed = 1;        memset(Node,0,sizeof(node_t));        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%s",Word);            insert(Word);        }        buildAC();        scanf("%s",T);        printf("%d\n",search(T));    }    return 0;}