SIFT算法学习心得

转自：http://blog.csdn.net/dan1900/article/details/14521029

这篇文章主要介绍 SIFT 算法。希望通过对 SIFT算法的总结来更加深入地了解“尺度不变特征变换”，除此之外，也加深来对 SURF算法的理解。
附件：SIFT—ScaleInvariant Feature Transform

1 SIFT发展历程及主要思想
SIFT算法由D.G.Lowe1999年提出，2004年完善总结。后来Y.Ke将其描述子部分用PCA代替直方图的方式，对其进行改进。是一种提取局部特征的算法，在尺度空间寻找极值点，提取位置，尺度，旋转不变量。
2SIFT算法的主要特点
a)SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性；
b)独特性(Distinctiveness)好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配；
c)多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量SIFT特征向量；
d)高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时的要求；
e)可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。
3SIFT算法步骤：
1）检测尺度空间极值点；
2） 精确定位极值点；
3） 为每个关键点指定方向参数；
4） 关键点描述子的生成。
4SIFT算法详细
▲尺度空间的生成
尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：

其中  是尺度可变高斯函数, 
（x，y）是空间坐标，是尺度坐标。大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（DOGscale-space）。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。
DOG算子计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似。
图像金字塔的构建：图像金字塔共O组，每组有S层，下一组的图像由上一组图像降采样得到。

▲空间极值点检测
为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图3所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点,如图所示。

▲精确确定极值点位置
通过拟和三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度（达到亚像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力。
①空间尺度函数泰勒展开式如下:  (1)
对上式求导,并令其为0,得到精确的位置,   (2)
②在已经检测到的特征点中,要去掉低对比度的特征点和不稳定的边缘响应点。去除低对比度的点：把公式(2)代入公式(1)，只取前两项可得：
若  ，该特征点就保留下来，否则丢弃。
③边缘响应的去除
一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。主曲率通过一个2×2的Hessian矩阵H求出:

导数由采样点相邻差估计得到。D的主曲率和H的特征值成正比，令为最大特征值，为最小的特征值， 令  则：

(r +1)2/r的值在两个特征值相等的时候最小，随着r的增大而增大，因此，为了检测主曲率是否在某域值r下，只需检测在Lowe的文章中，取r＝10。

▲关键点方向分配
利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。
上式为(x,y)处梯度的模值和方向公式。其中L所用的尺度为每个关键点各自所在的尺度。
在实际计算时，我们在以关键点为中心的邻域窗口内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向。梯度直方图的范围是0～360度，其中每10度一个柱，总共36个柱。直方图的峰值则代表了该关键点处邻域梯度的主方向，即作为该关键点的方向。
在梯度方向直方图中，当存在另一个相当于主峰值80%能量的峰值时，则将这个方向认为是该关键点的辅方向。一个关键点可能会被指定具有多个方向（一个主方向，一个以上辅方向），这可以增强匹配的鲁棒性。 至此，图像的关键点已检测完毕，每个关键点有三个信息：位置、所处尺度、方向。由此可以确定一个SIFT特征区域（在实验章节用椭圆或箭头表示）。

▲特征点描述子生成
首先将坐标轴旋转为关键点的方向，以确保旋转不变性。图由关键点邻域梯度信息生成特征向量

接下来以关键点为中心取8×8的窗口。图左部分的中央黑点为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，利用公式求得每个像素的梯度幅值与梯度方向，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度模值，然后用高斯窗口对其进行加权运算,每个像素对应一个向量，长度为，为该像素点的高斯权值，方向为，图中蓝色的圈代表高斯加权的范围（越靠近关键点的像素梯度方向信息贡献越大）。然后在每4×4的小块上计算8个方向的梯度方向直方图，绘制每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，如图右部分示。此图中一个关键点由2×2共4个种子点组成，每个种子点有8个方向向量信息。这种邻域方向性信息联合的思想增强了算法抗噪声的能力，同时对于含有定位误差的特征匹配也提供了较好的容错性。
实际计算过程中，为了增强匹配的稳健性，Lowe建议对每个关键点使用4×4共16个种子点来描述，这样对于一个关键点就可以产生128个数据，即最终形成128维的SIFT特征向量。此时SIFT特征向量已经去除了尺度变化、旋转等几何变形因素的影响，再继续将特征向量的长度归一化，则可以进一步去除光照变化的影响。
当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步我们采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点，并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点，在这两个关键点中，如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值，则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值，SIFT匹配点数目会减少，但更加稳定。为了排除因为图像遮挡和背景混乱而产生的无匹配关系的关键点,Lowe提出了比较最近邻距离与次近邻距离的方法,距离比率ratio小于某个阈值的认为是正确匹配。因为对于错误匹配,由于特征空间的高维性,相似的距离可能有大量其他的错误匹配,从而它的ratio值比较高。Lowe推荐ratio的阈值为0.8。但作者对大量任意存在尺度、旋转和亮度变化的两幅图片进行匹配，结果表明ratio取值在0.4~0. 6之间最佳，小于0. 4的很少有匹配点，大于0.6的则存在大量错误匹配点。(如果这个地方你要改进，最好给出一个匹配率和ration之间的关系图，这样才有说服力)作者建议ratio的取值原则如下:
ratio=0. 4　对于准确度要求高的匹配；
ratio=0.6　对于匹配点数目要求比较多的匹配；
ratio=0.5　一般情况下。
也可按如下原则:当最近邻距离<200时ratio=0. 6，反之ratio=0.4。ratio的取值策略能排分错误匹配点。
5对SIFT算法的总的概述：
SIFT算法中的邻域方向性信息联合的思想能够增强算法的抗噪声能力,同时对于含有定位误差的特征匹配也提供了较好的容错性,并且SIFT特征是图像的局部特征,其对图像旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性,对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性,它具有很好的独特性和丰富的信息量,适用于海量特征数据库的图像匹配。
SIFT图像特征的许多属性适合于对不同图像或场景中同一目标进行匹配。这些特征对于图像尺度、旋转、亮度和3D视点都具有不变性,而且有很高的独特性,能使单独一个特征从很大的特征数据库中被高概率正确地匹配出来,减小了由遮挡、混乱或噪音所造成的错误概率。
SIFT算法基于图像特征尺度选择的思想，建立图像的多尺度空间，在不同尺度下检测到同一个特征点，确定特征点位置的同时确定其所在尺度，以达到尺度抗缩放的目的，剔出一些对比度较低的点以及边缘响应点，并提取旋转不变特征描述符以达到抗仿射变换的目的。该算法主要包含4个步骤:
(1)建立尺度空间,寻找候选点；
(2)精确确定关键点,剔除不稳定点；
(3)确定关键点的方向；
(4)提取特征描述符。
利用一组连续的高斯卷积核与原图像进行卷积，生成一系列尺度空间的图像，相邻尺度的图像相减就得到一组DOG图像，然后将图像缩小2倍并重复以上过程,直至图像尺寸小于某一范围(例如32×32)。
SIFT特征描述子以基于梯度位置和方向的三维直方图来描述图像局部特征，其中每个位置和方向上的描述子分量由梯度幅值的加权和计算求得，这种梯度位置和方向的量化使得SIFT特征描述子对图像中细小的几何畸变以及特征提取过程中微小的定位误差具有非常好的抗干扰性。

SIFT特征

转：http://blog.csdn.net/dan1900/article/details/14519183

SIFT（Scale-invariant feature transform）是一种检测局部特征的算法，该算法通过求一幅图中的特征点（interest points,or corner points）及其有关scale 和 orientation 的描述子得到特征并进行图像特征点匹配，获得了良好效果，详细解析如下：

算法描述

SIFT特征不只具有尺度不变性，即使改变旋转角度，图像亮度或拍摄视角，仍然能够得到好的检测效果。整个算法分为以下几个部分：

1. 构建尺度空间

这是一个初始化操作，尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。

高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：

其中 G(x,y,σ) 是尺度可变高斯函数 

（x，y）是空间坐标，是尺度坐标。σ大小决定图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的σ值对应粗糙尺度(低分辨率)，反之，对应精细尺度(高分辨率)。为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（DOG scale-space）。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。

下图所示不同σ下图像尺度空间：

关于尺度空间的理解说明：2kσ中的2是必须的，尺度空间是连续的。在  Lowe的论文中 ，将第0层的初始尺度定为1.6（最模糊），图片的初始尺度定为0.5（最清晰）. 在检测极值点前对原始图像的高斯平滑以致图像丢失高频信息，所以 Lowe 建议在建立尺度空间前首先对原始图像长宽扩展一倍，以保留原始图像信息，增加特征点数量。尺度越大图像越模糊。 

图像金字塔的建立：对于一幅图像I,建立其在不同尺度(scale)的图像，也成为子八度（octave），这是为了scale-invariant，也就是在任何尺度都能够有对应的特征点，第一个子八度的scale为原图大小，后面每个octave为上一个octave降采样的结果，即原图的1/4（长宽分别减半），构成下一个子八度（高一层金字塔）。

尺度空间的所有取值，i为octave的塔数（第几个塔），s为每塔层数

由图片size决定建几个塔，每塔几层图像(S一般为3-5层)。0塔的第0层是原始图像(或你double后的图像)，往上每一层是对其下一层进行Laplacian变换（高斯卷积，其中σ值渐大，例如可以是σ, k*σ, k*k*σ…），直观上看来越往上图片越模糊。塔间的图片是降采样关系，例如1塔的第0层可以由0塔的第3层down sample得到，然后进行与0塔类似的高斯卷积操作。

2. LoG近似DoG找到关键点<检测DOG尺度空间极值点>

为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图所示，中间的检测点和它同尺度的8个相邻点和上下相邻尺度对应的9×2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。 一个点如果在DOG尺度空间本层以及上下两层的26个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点,如图所示。

同一组中的相邻尺度（由于k的取值关系，肯定是上下层）之间进行寻找

s=3的情况

 在极值比较的过程中，每一组图像的首末两层是无法进行极值比较的，为了满足尺度变化的连续性（下面有详解）

，我们在每一组图像的顶层继续用高斯模糊生成了 3 幅图像，高斯金字塔有每组S+3层图像。DOG金字塔每组有S+2层图像.

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这里有的童鞋不理解什么叫“为了满足尺度变化的连续性”，现在做仔细阐述：

假设s=3，也就是每个塔里有3层，则k=2^1/s=2^1/3，那么按照上图可得Gauss Space和DoG space 分别有3个（s个）和2个（s-1个）分量，在DoG space中，1st-octave两项分别是σ,kσ; 2nd-octave两项分别是2σ,2kσ;由于无法比较极值，我们必须在高斯空间继续添加高斯模糊项，使得形成σ,kσ,k²σ,k³σ,k⁴σ这样就可以选择DoG space中的中间三项kσ,k²σ,k³σ（只有左右都有才能有极值），那么下一octave中（由上一层降采样获得）所得三项即为2kσ,2k²σ,2k³σ，其首项2kσ=2^4/3。刚好与上一octave末项k³σ=2^3/3尺度变化连续起来，所以每次要在Gaussian space添加3项，每组（塔）共S+3层图像，相应的DoG金字塔有S+2层图像。

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使用Laplacian of Gaussian能够很好地找到找到图像中的兴趣点，但是需要大量的计算量，所以使用Difference of Gaussian图像的极大极小值近似寻找特征点.DOG算子计算简单，是尺度归一化的LoG算子的近似,有关DOG寻找特征点的介绍及方法详见http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7639488，极值点检测用的Non-Maximal Suppression。

3. 除去不好的特征点

通过拟和三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度（达到亚像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点(因为DoG算子会产生较强的边缘响应)，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力，在这里使用近似Harris Corner检测器。

①空间尺度函数泰勒展开式如下：，对上式求导,并令其为0,得到精确的位置, 得

②在已经检测到的特征点中,要去掉低对比度的特征点和不稳定的边缘响应点。去除低对比度的点：把公式(2)代入公式(1)，即在DoG Space的极值点处D(x)取值，只取前两项可得：

若   ，该特征点就保留下来，否则丢弃。

③边缘响应的去除
一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的方向有较小的主曲率。主曲率通过一个2×2 的Hessian矩阵H求出:

导数由采样点相邻差估计得到。

D的主曲率和H的特征值成正比，令α为较大特征值，β为较小的特征值，则

令α=γβ，则

 (r + 1)²/r的值在两个特征值相等的时候最小，随着r的增大而增大，因此，为了检测主曲率是否在某域值r下，只需检测

if (α+β)/ αβ> (r+1)²/r, throw it out.   在Lowe的文章中，取r＝10。

4. 给特征点赋值一个128维方向参数

上一步中确定了每幅图中的特征点，为每个特征点计算一个方向，依照这个方向做进一步的计算， 利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性为每个关键点指定方向参数，使算子具备旋转不变性。

为(x,y)处梯度的模值和方向公式。其中L所用的尺度为每个关键点各自所在的尺度。至此，图像的关键点已经检测完毕，每个关键点有三个信息：位置，所处尺度、方向，由此可以确定一个SIFT特征区域。

梯度直方图的范围是0～360度，其中每10度一个柱，总共36个柱。随着距

      中心点越远的领域其对直方图的贡献也响应减小.Lowe论文中还提到要使用高斯函数对直方图进行平滑，减少突变的影响。

在实际计算时，我们在以关键点为中心的邻域窗口内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向。梯度直方图的范围是0～360度，其中每45度一个柱，总共8个柱, 或者每10度一个柱，总共36个柱。Lowe论文中还提到要使用高斯函数对直方图进行平滑，减少突变的影响。直方图的峰值则代表了该关键点处邻域梯度的主方向，即作为该关键点的方向。

直方图中的峰值就是主方向，其他的达到最大值80%的方向可作为辅助方向

由梯度方向直方图确定主梯度方向

该步中将建立所有scale中特征点的描述子（128维）

Identify peak and assign orientation and sum of magnitude to key point.

  The user may choose a threshold to exclude key points based on their assigned sum of magnitudes.

关键点描述子的生成步骤

 通过对关键点周围图像区域分块，计算块内梯度直方图，生成具有独特性的向量，这个向量是该区域图像信息的一种抽象，具有唯一性。

5. 关键点描述子的生成

首先将坐标轴旋转为关键点的方向，以确保旋转不变性。以关键点为中心取8×8的窗口。

Figure.16*16的图中其中1/4的特征点梯度方向及scale，右图为其加权到8个主方向后的效果。

图左部分的中央为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，利用公式求得每个像素的梯度幅值与梯度方向，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度模值，然后用高斯窗口对其进行加权运算。

图中蓝色的圈代表高斯加权的范围（越靠近关键点的像素梯度方向信息贡献越大）。然后在每4×4的小块上计算8个方向的梯度方向直方图，绘制每个梯度方向的累加值，即可形成一个种子点，如图右部分示。此图中一个关键点由2×2共4个种子点组成，每个种子点有8个方向向量信息。这种邻域方向性信息联合的思想增强了算法抗噪声的能力，同时对于含有定位误差的特征匹配也提供了较好的容错性。

计算keypoint周围的16*16的window中每一个像素的梯度，而且使用高斯下降函数降低远离中心的权重。

在每个4*4的1/16象限中，通过加权梯度值加到直方图8个方向区间中的一个，计算出一个梯度方向直方图。

这样就可以对每个feature形成一个4*4*8=128维的描述子，每一维都可以表示4*4个格子中一个的scale/orientation. 将这个向量归一化之后，就进一步去除了光照的影响。

5. 根据SIFT进行Match

生成了A、B两幅图的描述子，（分别是k1*128维和k2*128维），就将两图中各个scale（所有scale）的描述子进行匹配，匹配上128维即可表示两个特征点match上了。

实际计算过程中，为了增强匹配的稳健性，Lowe建议对每个关键点使用4×4共16个种子点来描述，这样对于一个关键点就可以产生128个数据，即最终形成128维的SIFT特征向量。此时SIFT特征向量已经去除了尺度变化、旋转等几何变形因素的影响，再继续将特征向量的长度归一化，则可以进一步去除光照变化的影响。 当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步我们采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点，并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点，在这两个关键点中，如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值，则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值，SIFT匹配点数目会减少，但更加稳定。为了排除因为图像遮挡和背景混乱而产生的无匹配关系的关键点,Lowe提出了比较最近邻距离与次近邻距离的方法,距离比率ratio小于某个阈值的认为是正确匹配。因为对于错误匹配,由于特征空间的高维性,相似的距离可能有大量其他的错误匹配,从而它的ratio值比较高。Lowe推荐ratio的阈值为0.8。但作者对大量任意存在尺度、旋转和亮度变化的两幅图片进行匹配，结果表明ratio取值在0. 4~0. 6之间最佳，小于0. 4的很少有匹配点，大于0. 6的则存在大量错误匹配点。(如果这个地方你要改进，最好给出一个匹配率和ration之间的关系图，这样才有说服力)作者建议ratio的取值原则如下:

ratio=0. 4　对于准确度要求高的匹配；
ratio=0. 6　对于匹配点数目要求比较多的匹配； 
ratio=0. 5　一般情况下。
也可按如下原则:当最近邻距离<200时ratio=0. 6，反之ratio=0. 4。ratio的取值策略能排分错误匹配点。

当两幅图像的SIFT特征向量生成后，下一步我们采用关键点特征向量的欧式距离来作为两幅图像中关键点的相似性判定度量。取图像1中的某个关键点，并找出其与图像2中欧式距离最近的前两个关键点，在这两个关键点中，如果最近的距离除以次近的距离少于某个比例阈值，则接受这一对匹配点。降低这个比例阈值，SIFT匹配点数目会减少，但更加稳定。

 

实验结果：

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基本概念及一些补充

什么是局部特征？

　　•局部特征从总体上说是图像或在视觉领域中一些有别于其周围的地方

　　•局部特征通常是描述一块区域，使其能具有高可区分度

　　•局部特征的好坏直接会决定着后面分类、识别是否会得到一个好的结果

 局部特征需具备的特性

　　•重复性

　　•可区分性

　　•准确性

　　•数量以及效率

　　•不变性

 局部特征提取算法-sift

　　•SIFT算法由D.G.Lowe 1999年提出，2004年完善总结。后来Y.Ke将其描述子部分用PCA代替直方图的方式，对其进行改进。

 　　•SIFT算法是一种提取局部特征的算法，在尺度空间寻找极值点，提取位置，尺度，旋转不变量

　　•SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性。

　　•独特性好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配。

　　•多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量SIFT特征向量。

　　•可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。

尺度空间理论

　　•尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征

　　•其基本思想是在视觉信息图像信息处理模型中引入一个被视为尺度的参数, 通过连续变化尺度参数获得不同尺度下的视觉处理信息, 然后综合这些信息以深入地挖掘图像的本质特征。

描述子生成的细节

　　•以极值点为中心点，并且以此点所处于的高斯尺度sigma值作为半径因子。对于远离中心点的梯度值降低对其所处区域的直方图的贡献，防止一些突变的影响。

　　•每个极值点对其进行三线性插值，这样可以把此极值点的贡献均衡的分到直方图中相邻的柱子上

归一化处理

　　•在求出4*4*8的128维特征向量后，此时SIFT特征向量已经去除了尺度变化、旋转等几何变形因素的影响。而图像的对比度变化相当于每个像素点乘上一个因子，光照变化是每个像素点加上一个值，但这些对图像归一化的梯度没有影响。因此将特征向量的长度归一化，则可以进一步去除光照变化的影响。

　　•对于一些非线性的光照变化，SIFT并不具备不变性，但由于这类变化影响的主要是梯度的幅值变化，对梯度的方向影响较小，因此作者通过限制梯度幅值的值来减少这类变化造成的影响。

PCA-SIFT算法

　　•PCA-SIFT与标准SIFT有相同的亚像素位置，尺度和主方向。但在第4步计算描述子的设计，采用的主成分分析的技术。

　　•下面介绍一下其特征描述子计算的部分：

　　　　•用特征点周围的41×41的像斑计算它的主元，并用PCA-SIFT将原来的2×39×39维的向量降成20维，以达到更精确的表示方式。

　　　　•它的主要步骤为，对每一个关键点：在关键点周围提取一个41×41的像斑于给定的尺度，旋转到它的主方向 ；计算39×39水平和垂直的梯度，形成一个大小为3042的矢量；用预先计算好的投影矩阵n×3042与此矢量相乘；这样生成一个大小为n的PCA-SIFT描述子。

Reference:

Lowe SIFT 原文：http://www.cs.ubc.ca/~lowe/papers/ijcv04.pdf

SIFT 的C实现：https://github.com/robwhess/opensift/blob/master/src

MATLAB 应用Sift算子的模式识别方法：http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7372880

http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7365882

http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-invariant_feature_transform#David_Lowe.27s_method

http://blog.sciencenet.cn/blog-613779-475881.html

http://www.cnblogs.com/linyunzju/archive/2011/06/14/2080950.html

http://www.cnblogs.com/linyunzju/archive/2011/06/14/2080951.html

http://blog.csdn.net/ijuliet/article/details/4640624

http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/14/2080917.html  (部分图片有误，以本文中的图片为准)

HOG特征

转：http://blog.csdn.net/dan1900/article/details/14518771

1、HOG特征：

       方向梯度直方图（Histogram of Oriented Gradient, HOG）特征是一种在计算机视觉和图像处理中用来进行物体检测的特征描述子。它通过计算和统计图像局部区域的梯度方向直方图来构成特征。Hog特征结合SVM分类器已经被广泛应用于图像识别中，尤其在行人检测中获得了极大的成功。需要提醒的是，HOG+SVM进行行人检测的方法是法国研究人员Dalal在2005的CVPR上提出的，而如今虽然有很多行人检测算法不断提出，但基本都是以HOG+SVM的思路为主。

（1）主要思想：

       在一副图像中，局部目标的表象和形状（appearance and shape）能够被梯度或边缘的方向密度分布很好地描述。（本质：梯度的统计信息，而梯度主要存在于边缘的地方）。

（2）具体的实现方法是：

       首先将图像分成小的连通区域，我们把它叫细胞单元。然后采集细胞单元中各像素点的梯度的或边缘的方向直方图。最后把这些直方图组合起来就可以构成特征描述器。

（3）提高性能：

       把这些局部直方图在图像的更大的范围内（我们把它叫区间或block）进行对比度归一化（contrast-normalized），所采用的方法是：先计算各直方图在这个区间（block）中的密度，然后根据这个密度对区间中的各个细胞单元做归一化。通过这个归一化后，能对光照变化和阴影获得更好的效果。

（4）优点：

       与其他的特征描述方法相比，HOG有很多优点。首先，由于HOG是在图像的局部方格单元上操作，所以它对图像几何的和光学的形变都能保持很好的不变性，这两种形变只会出现在更大的空间领域上。其次，在粗的空域抽样、精细的方向抽样以及较强的局部光学归一化等条件下，只要行人大体上能够保持直立的姿势，可以容许行人有一些细微的肢体动作，这些细微的动作可以被忽略而不影响检测效果。因此HOG特征是特别适合于做图像中的人体检测的。

 

2、HOG特征提取算法的实现过程：

大概过程：

HOG特征提取方法就是将一个image（你要检测的目标或者扫描窗口）：

1）灰度化（将图像看做一个x,y,z（灰度）的三维图像）；

2）采用Gamma校正法对输入图像进行颜色空间的标准化（归一化）；目的是调节图像的对比度，降低图像局部的阴影和光照变化所造成的影响，同时可以抑制噪音的干扰；

3）计算图像每个像素的梯度（包括大小和方向）；主要是为了捕获轮廓信息，同时进一步弱化光照的干扰。

4）将图像划分成小cells（例如6*6像素/cell）；

5）统计每个cell的梯度直方图（不同梯度的个数），即可形成每个cell的descriptor；

6）将每几个cell组成一个block（例如3*3个cell/block），一个block内所有cell的特征descriptor串联起来便得到该block的HOG特征descriptor。

7）将图像image内的所有block的HOG特征descriptor串联起来就可以得到该image（你要检测的目标）的HOG特征descriptor了。这个就是最终的可供分类使用的特征向量了。

 

 

具体每一步的详细过程如下：

（1）标准化gamma空间和颜色空间

     为了减少光照因素的影响，首先需要将整个图像进行规范化（归一化）。在图像的纹理强度中，局部的表层曝光贡献的比重较大，所以，这种压缩处理能够有效地降低图像局部的阴影和光照变化。因为颜色信息作用不大，通常先转化为灰度图；

     Gamma压缩公式：

     比如可以取Gamma=1/2；

 

（2）计算图像梯度

        计算图像横坐标和纵坐标方向的梯度，并据此计算每个像素位置的梯度方向值；求导操作不仅能够捕获轮廓，人影和一些纹理信息，还能进一步弱化光照的影响。

图像中像素点(x,y)的梯度为：

       最常用的方法是：首先用[-1,0,1]梯度算子对原图像做卷积运算，得到x方向（水平方向，以向右为正方向）的梯度分量gradscalx，然后用[1,0,-1]^T梯度算子对原图像做卷积运算，得到y方向（竖直方向，以向上为正方向）的梯度分量gradscaly。然后再用以上公式计算该像素点的梯度大小和方向。

 

（3）为每个细胞单元构建梯度方向直方图

        第三步的目的是为局部图像区域提供一个编码，同时能够保持对图像中人体对象的姿势和外观的弱敏感性。

我们将图像分成若干个“单元格cell”，例如每个cell为6*6个像素。假设我们采用9个bin的直方图来统计这6*6个像素的梯度信息。也就是将cell的梯度方向360度分成9个方向块，如图所示：例如：如果这个像素的梯度方向是20-40度，直方图第2个bin的计数就加一，这样，对cell内每个像素用梯度方向在直方图中进行加权投影（映射到固定的角度范围），就可以得到这个cell的梯度方向直方图了，就是该cell对应的9维特征向量（因为有9个bin）。

        像素梯度方向用到了，那么梯度大小呢？梯度大小就是作为投影的权值的。例如说：这个像素的梯度方向是20-40度，然后它的梯度大小是2（假设啊），那么直方图第2个bin的计数就不是加一了，而是加二（假设啊）。

         细胞单元可以是矩形的（rectangular），也可以是星形的（radial）。

 

（4）把细胞单元组合成大的块（block），块内归一化梯度直方图

       由于局部光照的变化以及前景-背景对比度的变化，使得梯度强度的变化范围非常大。这就需要对梯度强度做归一化。归一化能够进一步地对光照、阴影和边缘进行压缩。

        作者采取的办法是：把各个细胞单元组合成大的、空间上连通的区间（blocks）。这样，一个block内所有cell的特征向量串联起来便得到该block的HOG特征。这些区间是互有重叠的，这就意味着：每一个单元格的特征会以不同的结果多次出现在最后的特征向量中。我们将归一化之后的块描述符（向量）就称之为HOG描述符。

        区间有两个主要的几何形状——矩形区间（R-HOG）和环形区间（C-HOG）。R-HOG区间大体上是一些方形的格子，它可以有三个参数来表征：每个区间中细胞单元的数目、每个细胞单元中像素点的数目、每个细胞的直方图通道数目。

       例如：行人检测的最佳参数设置是：3×3细胞/区间、6×6像素/细胞、9个直方图通道。则一块的特征数为：3*3*9；

 

（5）收集HOG特征

      最后一步就是将检测窗口中所有重叠的块进行HOG特征的收集，并将它们结合成最终的特征向量供分类使用。

    

（6）那么一个图像的HOG特征维数是多少呢？

        顺便做个总结：Dalal提出的Hog特征提取的过程：把样本图像分割为若干个像素的单元（cell），把梯度方向平均划分为9个区间（bin），在每个单元里面对所有像素的梯度方向在各个方向区间进行直方图统计，得到一个9维的特征向量，每相邻的4个单元构成一个块（block），把一个块内的特征向量联起来得到36维的特征向量，用块对样本图像进行扫描，扫描步长为一个单元。最后将所有块的特征串联起来，就得到了人体的特征。例如，对于64*128的图像而言，每8*8的像素组成一个cell，每2*2个cell组成一个块，因为每个cell有9个特征，所以每个块内有4*9=36个特征，以8个像素为步长，那么，水平方向将有7个扫描窗口，垂直方向将有15个扫描窗口。也就是说，64*128的图片，总共有36*7*15=3780个特征。

HOG维数，16×16像素组成的block，8x8像素的cell

 

注释：

行人检测HOG+SVM

总体思路：
1、提取正负样本hog特征
2、投入svm分类器训练，得到model
3、由model生成检测子
4、利用检测子检测负样本，得到hardexample
5、提取hardexample的hog特征并结合第一步中的特征一起投入训练，得到最终检测子。

深入研究hog算法原理：
一、hog概述

Histograms of Oriented Gradients,顾名思义，方向梯度直方图，是目标的一种描述的方式，既是描述子。

二、hog提出
hog是05年一位nb的博士提出来的，论文链接 http://wenku.baidu.com/view/676f2351f01dc281e53af0b2.html

三、算法理解
        终于到10月了，终于可以松一口气了，整理一下hog的算法流程。

首先要有一个整体的认识，每一个目标都对应一个一维特征向量，这个向量一共有n维，这个n不是凭空瞎猜的，是有理有据，打个比方，为什么opencv自带的hog检测子是3781维的？这个问题在初期确实比较头疼，纠结了好长的时间，不过别着急，

我们先来看一下opencv里的HOGDescriptor这个结构的构造函数HOGDescriptor（Size winSize,Size blocksize,Size blockStride,Size cellSize,...(后面的参数在这里用不到)），去查一下opencv默认的参数我们可以看到，winSize（64,128），blockSize（16,16），blockStride（8,8），cellSize（8,8），很显然hog是将一个特征窗口win划分为很多的块block，在每一个块里又划分为很多的细胞单元cell(即胞元)，hog特征向量既是把这些所有的cell对应的小特征串起来得到一个高维的特征向量，那么这个窗口对应的一维特征向量维数n就等于窗口中的块数 x 块中的胞元数  x 每一个胞元对应的特征向量数。

写到这里，我们计算一下3781如何得到的，窗口大小64x128，块大小16x16，块步长8x8，那么窗口中块的数目是(（64-16）/8+1)*((128-16)/8+1) = 7*15 =105个块，块大小为16x16,胞元大小为8x8，那么一个块中的胞元cell数目是 (16/8)*(16/8) =4个胞元，到这里我们可以看到要求最后需要的维数n，只需要计算每一个胞元对应的向量，这个参数在哪呢？别急，我们把每一个胞元投影到9个bin（如何投影？这里卡了很长一段时间，后面会说），那么每一个胞元对应的向量就是9维，每个bin对应该9维向量的一个数，现在看一下是不是计算窗口维数的三个需求量都知道了，n = 窗口中的块数 x 块中的胞元数  x 每一个胞元对应的特征向量数,带入看一下n= 105x4x9 = 3780,这就是这个窗口对应的特征了。有人会说，为什么opencv里的getDefaultPeopleDetector()得到的是3781维呢？这是因为另外一维是一维偏移，（很崩溃是吧，我也崩溃很久。。。，下一段解释）。

我们利用hog+svm检测行人，最终的检测方法是最基本的线性判别函数，wx + b = 0，刚才所求的3780维向量其实就是w，而加了一维的b就形成了opencv默认的3781维检测算子，而检测分为train和test两部分，在train期间我们需要提取一些列训练样本的hog特征使用svm训练最终的目的是为了得到我们检测的w以及b，在test期间提取待检测目标的hog特征x，带入方程是不是就能进行判别了呢？

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                                           华丽的分割线

写到这里，至少对hog的运作流程有了一个大概的认识，在网上能看到很多的hog计算方法，神马归一化，计算梯度，对每个胞元进行投影，千篇一律，对刚开始接触的人来说，看完好像懂了，但就是不知道怎么用，hog和svm如何配合，而且那些东西对我们的初期的学期完全没用，好处就是会用hog了，再回过头去看原理，才有收获，那些资料网上一堆，这里就不画蛇添足了。

另外值得一提的是在计算胞元特征的时候，需要向各个bin投影，这个投影里面大有文章，师兄毕业论文里就提到了，取名叫‘三维一次线性插值’，如果想深入了解hog的可以仔细琢磨去。

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                                         继续华丽的分割

下面说一下libsvm和CvSVM的使用，我觉得libsvm更好用，不过cvsvm也是基于libsvm2.6(没记错的话)改写的，这两个的区别就是libsvm训练得到的是一个model，而cvsvm是xml文件，在计算最后的wx+b=0中的w向量的时候，对于libsvm直接处理model文件即可，但是对于cvsvm则可以跳过产生xml文件，直接使用cvsvm的对象中的属性即可（这里说的有点模糊，二者选一个即可，关系倒不是很大）

欢迎大家批评指正、交流学习