hdoj 2059 龟兔赛跑 【经典DP】

龟兔赛跑

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Total Submission(s): 12814    Accepted Submission(s): 4807

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

Sample Input

1003 20 55 8 210 40 601003 60 55 8 210 40 60

Sample Output

Good job,rabbit!What a pity rabbit!

 

 

思路：

用dp数组储存到达充电站的最优时间，则有 状态转移方程 dp[ i ] = min ( dp[ i ] , dp[ j ] + time )。这里 time表示从j充电站到i充电站的时间(中途不充电),也就是说若不是从起点开始的要加上充电时间。

这样可以吗？当然可以，因为我们在求第到达 i 个充电站的最优时间时，前 i - 1最优时间已经知道了，因此我们从头遍历到 i - 1，每次更新到达第 i 个充电站时间，就可以得到到达第 i 个充电站的最优时间。

 

代码如下：

 

#include<stdio.h>#define INF 0x3f3f3f#define max 100+10#define min(a,b)(a<b?a:b)int main(){    int i,j,n;    double l;//总长度     double dp[max],time;//dp[i]记录到达第i个充电站的最优时间     double p[max];//充电站     double vr,v1,v2;//兔子,电车,乌龟骑车 -速度     double c,t;//电车满电跑的距离和充电时间     double tr;//兔子所需时间     while(scanf("%lf",&l)!=EOF)    {        scanf("%d%lf%lf",&n,&c,&t);        scanf("%lf%lf%lf",&vr,&v1,&v2);         for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf",&p[i]);        p[0]=0;p[n+1]=l;//起点 终点各看做一个充电站         tr=l/vr;        dp[0]=0;//起点最优时间为 0         for(i=1;i<=n+1;i++)        {            dp[i]=INF;            for(j=0;j<i;j++)//这里的最优时间每次得到更新 和01背包类似             {               //这里要好好体会,要了解时间更新过程                 if(p[i]-p[j]>c)                time=(p[i]-p[j]-c)/v2+c/v1;                else                time=(p[i]-p[j])/v1;                if(j>0)  time+=t;                 dp[i]=min(dp[i],dp[j]+time);            }        }        if(dp[n+1]>tr)        printf("Good job,rabbit!\n");        else        printf("What a pity rabbit!\n");    }     return 0;}