[NOI2010]超级钢琴（堆）

来源：互联网发布：php ajax 跨域 jsonp 编辑：程序博客网时间：2024/04/29 13:08

【题解】

先预处理出前缀和s[]，问题转化为：求(s[j]-s[i])的前k大值之和 (0<=i<=n-L,L<=j-i<=R)
对于每一次求最值的过程：
若i相同，相当于求max(s[j])-s[i]，属于RMQ问题
若i不同，存下每个i对应的max(s[j])-s[i]，并存入大根堆
k次询问，每次都从堆顶弹出一个元素，计入答案，并将该元素对应的三元组(i,L,R)拆成两个：(i,L,Fr-1)与(i,Fr+1,R)，重新求组内最大值并加入堆即可
其中的这个Fr作为j∈[i+L,i+R]时最大的(s[j]-s[i])对应j出现的位置到i的距离，在预处理RMQ问题用到的数组时一并记录即可

【代码】

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int d[500005][25]={0},from[500005][25]={0},s[500005]={0},start[2000005]={0},left[2000005]={0},right[2000005]={0};int heap[1000005]={0},pos[1000005]={0};//大根堆相关 int p=0,node=0;void jh(int* a,int* b){int t=*a;*a=*b;*b=t;}int min(int a,int b){if(a<b) return a;return b;}int getmax(int L,int R){int i=0;while(L+(1<<i+1)<=R) i++;if(d[L][i]>d[R-(1<<i)+1][i]) return d[L][i];return d[R-(1<<i)+1][i];}int getfrom(int L,int R){int i=0;while(L+(1<<i+1)<=R) i++;if(d[L][i]>d[R-(1<<i)+1][i]) return from[L][i];return from[R-(1<<i)+1][i];}void tj(int x,int q){int i;heap[++node]=q;pos[node]=x;for(i=node;i>1;i/=2){if(heap[i/2]<heap[i]){jh(&heap[i/2],&heap[i]);jh(&pos[i/2],&pos[i]);}else return;}}void sc(){int i=1;jh(&heap[1],&heap[node]);jh(&pos[1],&pos[node]);node--;while(i*2<=node){i*=2;if(i+1<=node&&heap[i]<heap[i+1]) i++;if(heap[i/2]<heap[i]){jh(&heap[i/2],&heap[i]);jh(&pos[i/2],&pos[i]);}else return;}}int main(){long long ans=0;int n,k,L,R,i,j,x,Fr;scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&R);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&s[i]);s[i]+=s[i-1];d[i][0]=s[i];from[i][0]=i;}for(i=1;(1<<i)<=n;i++)for(j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){if(d[j][i-1]>d[j+(1<<i-1)][i-1]){d[j][i]=d[j][i-1];from[j][i]=from[j][i-1];}else{d[j][i]=d[j+(1<<i-1)][i-1];from[j][i]=from[j+(1<<i-1)][i-1];}}for(i=0;i<=n-L;i++){start[++p]=i;left[p]=i+L;right[p]=min(i+R,n);tj(p,getmax(left[p],right[p])-s[start[p]]);}for(;k>0;k--){x=pos[1];ans+=(long long)heap[1];sc();Fr=getfrom(left[x],right[x]);if(left[x]<Fr){start[++p]=start[x];left[p]=left[x];right[p]=Fr-1;tj(p,getmax(left[p],right[p])-s[start[p]]);}if(right[x]>Fr){start[++p]=start[x];left[p]=Fr+1;right[p]=right[x];tj(p,getmax(left[p],right[p])-s[start[p]]);}}printf("%lld",ans);return 0;}

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