POJ2299 Ultra-QuickSort

A - Ultra-QuickSort

Time Limit:7000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence 
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output 
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

59105431230

Sample Output

60

这道题比较简单，但是必须做归并算法（归并排序），不然是会超时的。
题意为：给出一个无需数列，用 冒泡排序 的方式进行重排，求需要的最小互换次数

冒泡排序：对一个无序数列，我们想将之上升序排列（所谓上升就是指非严格单增）。定义一个指针从第一个值开始走，第二个指针从第一个指针的位置的下一个位置开始走，只要发现比某一个数大的数在这个数的前面，那么互换位置，继续向下搜索。直到最后。

冒排是一种比较粗暴的排序方式，其算法复杂度为O(N^2).但如果是找最小互换次数，有其他的方法。

这就用到了逆序的概念，高等代数课程有提及。在一个排列中，如果位置靠前的数字大于位置靠后的数字，则称这两个数字构成了一个逆序，数列的逆序总数称为“逆序数”。这个问题事实上等价于求逆序数。

 但是啊。。直接粗暴的一个个遍历去求逆序数，这算法复杂度跟冒排是一回事！所以这里求逆序数的方法，是利用归并排序得出。

归并排序的百科级解释参见  归并排序-百度百科  

个人对于归并排序的认识：归并排序，顾名思义，将给出的区间细分，分别得出结果之后再汇总。这是基于分治的思想。分治算法的一个基本要求是：在细分问题的时候，小问题的各个部分都是互不干扰，没有交集的，否则更适合动态规划。

结合代码来看

#include <cstdio>#include <cstring>#define maxn 500010using namespace std;int n,num[maxn],a[maxn];long long ans;void mergsort(int x,int y)//归并排序函数{if(y-x<=1)return;   //先写出递归跳出的条件，实质上是使得int mid=(x+y)/2;    //取中间值：二分mergsort(x,mid);    //递归，前半部分mergsort(mid,y);    //递归，后半部分。这就是把区间无限二分直到本函数第一句的条件成立int p=x,q=mid;      //这句语句以及之后的语句其实都是满足了if之后的那些小区间同时进行的int i=x;            while (p<mid || q<y){if( q>=y || (p<mid && num[p]<=num[q]))a[i++]=num[p++];//读到了正序的数据，将其转入a[]else //这时的关系是：p==mid || num[p]>num[q] {if(p<mid)ans+=(mid-p);//这时num[p]>num[q] ，出现逆序了。ans记下mid-p，即                      //直到mid的值都是大于num[q]的  a[i++]=num[q++];//num[q]较小，因此读入a[]}}for(i=x;i<y;i++)num[i]=a[i];//这时a[]数组已经是排好序了的，如果稍后主函数输出它的话，就会发现}int main(){while(scanf("%d",&n)&&n){memset(num,0,sizeof(num));//两数组置零memset(a,0,sizeof(a));ans=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&num[i]);}mergsort(0,n);printf("%I64d\n",ans);//下面这段代码是输出归并排序之后的数列的，本题没有这个要求/*for(int i=0;i<n;i++){printf("%d  ",num[i]);}printf("\n");  */}}