什么叫互模拟

 

从直观上讲 ,互模拟就是两个系统能够相互模仿对方 ,从而从观察者的角度讲 ,在某种程度上 ,它们是行为等价的。因此 ,互模拟是描述行为等价的一个数学概念 ,它从某个侧面反映客观世界两个系统行为之间的关系。互模拟可定义在各种结构上。模态逻辑中常常把互模拟定义在克里普克模型上。

定义　令 M = (W , R, V ) 和 M ′= (W ′, R′,V′)是两个克里普克模型 ,令 Z∈W ×W ′是一个非空的二元关系 , 对于任意的 w ∈W , w′∈W ′, 如果wZw′,那么

( i)对所有命题字母 p, w∈V (p)当且仅当 w′∈V′(p) ;

( ii)对于所有的 v∈W ,如果 Rwv,那么存在 v′∈W ′使得 R′w′v′,并且 vZv′; (向前 )

( iii) 对于所有的 v′∈W ′,如果 R′w′v′,那么存在 v∈W 使得 Rwv,并且 vZv′。 (向后 )

则我们称 Z是模型 M到模型 M ′上的一个互模拟。

 

不管是在集合论中 ,还是在模态逻辑和计算机科学中 ,互模拟都是通过对代数结构之间态射概念的提炼而产生的。最基本的态射形式是同态 ,同态从根本上给我们提供了一种将一个结构 (源结构 )嵌入另一个结构 (目标结构 )的方式 ,因此源结构中的所有关系被保留到目标结构中 ,但是其逆不一定正确 ,因此需要更强的态射概念。一个这样的概念是同构概念 ,然而同构概念十分强 ,同构本质上必须是代数同一的。

 

描述两个模型的模态等价性 ,同态显得太弱 ,同构又显得太强 ,寻找一个介于同态与同构之间的概念就导致了互模拟的产生。在模态逻辑中 ,互模拟沿着同态 - 强同态 - 有界态射 - 互模拟的轨迹而产生。在无穷模态语言的背景下或在像有穷的克里普克模型上 ,两个模型模态等价当且仅当它们是互模拟的。今天 ,互模拟在模态逻辑、集合论和计算机科学等领域中得到广泛的应用 ,显示了互模拟强大的理论价值和实践价值。

 

一个标号转换系统是一个带有标号边的有向图 (可能是无穷的 ) 。标号不必不同。每个标号称为一个转换。结点通常被称为状态。大体说来 ,如果从一个结点开始的每条有穷路径 ,存在一条从另一个结点开始的具有相同标号的路径 ,那么两个结点是互模拟的。在许多系统中 ,互模拟状态是不可区分的 ,因为从一个状态开始的每一步都从另一个状态开始的类似步与之匹配。如果我们把项与结点联系起来 ,把转换与项重写规则联系起来 ,我们能够使用互模拟证明项的相等性。注意 ,非形式描述蕴涵着一个结点与自身是互模拟的 ,现在没有形式定义支持。