POJ2226 Muddy Fields【二分图最小点覆盖】
来源:互联网 发布:linux安全加固方案 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 12:00
题目链接:
http://poj.org/problem?id=2226
题目大意:
有一个r行c列的方格组成的田地。里边有若干个方格充满泥水,其余的方格是草。要用宽度为1、长度
不限的长木板把充满泥水的方格覆盖掉,但不能覆盖草地,同时只能按行覆盖或是按列覆盖,不能斜着
覆盖。问:最少要用多少木板。
思路:
这道题感觉很难想。看了看网上的题解,居然很巧妙的构造了二分图来求解,很是精妙。我们把同一行
一段连续的泥水方格作为一个顶点,把这些点作为二分图的一个集合,再把同一列一段连续的泥水方格
作为一个顶点,把这些点作为二分图的另一个集合。如果两个集合的点有相交,就建立一条边。两个集
合相交说明相交的地方为原图上的一个泥水方格,边和泥水方格就变成了一一对应的关系。如果选择了
一个边(木板),则与该边(木板)关联的所有泥方格都会被覆盖掉。那么问题就变成了求解二分图最小点集
覆盖。二分图最小点集覆盖 = 二分图最大匹配,用匈牙利算法来解决。
这道题有一个地方要注意,就是二分图点的个数问题。考虑到原图规模是55*55,而连续的泥水方格当
做一个点,现在为了求出最多有多少个点,假设所有的泥水方格都不连续,即每个泥水方格都是独立的,
周围都是草地。则最多有23*23+22*22 = 1013个点,即为二分图一个集合点的个数。
AC代码:
#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 1016;bool Map[MAXN][MAXN],Mask[MAXN];int NX,NY;int cx[MAXN],cy[MAXN];char G[60][60];int fa[60][60],fb[60][60];int FindPath(int u){ for(int i = 0; i < NY; ++i) { if(Map[u][i] && !Mask[i]) { Mask[i] = 1; if(cy[i] == -1 || FindPath(cy[i])) { cy[i] = u; cx[u] = i; return 1; } } } return 0;}int MaxMatch(){ for(int i = 0; i < NX; ++i) cx[i] = -1; for(int i = 0; i < NY; ++i) cy[i] = -1; int res = 0; for(int i = 0; i < NX; ++i) { if(cx[i] == -1) { for(int j = 0; j < NY; ++j) Mask[j] = 0; res += FindPath(i); } } return res;}int main(){ int N,M; while(~scanf("%d%d",&N,&M)) { for(int i = 0; i < N; ++i) scanf("%s",G[i]); memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(fb,0,sizeof(fb)); memset(Map,0,sizeof(Map)); int n = 0; for(int i = 0; i < N; ++i) { int sum = 0; for(int j = 0; j < M; ++j) { if(G[i][j] == '*') { fa[i][j] = n; if(G[i][j+1]!='*') n++; } } } int m = 0; for(int i = 0; i < M; ++i) { for(int j = 0; j < N; ++j) { if(G[j][i] == '*') { fb[j][i] = m; if(G[j+1][i]!= '*') m++; } } } for(int i = 0; i < N; ++i) for(int j = 0; j < M; ++j) if(G[i][j] == '*') Map[fa[i][j]][fb[i][j]] = 1; NX = n,NY = m; printf("%d\n",MaxMatch()); } return 0;}
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