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1091 传染病控制
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题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
【问题背景】

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国

大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完

全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，

蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫

生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究

消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

【问题描述】

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不

得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一

代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群

的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同

时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而

没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有

传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止

传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入描述 Input Description

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i

和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点

1是已经被感染的患者。

输出描述 Output Description
只有一行，输出总共被感染的人数。
样例输入 Sample Input
7 6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

样例输出 Sample Output
3

数据范围及提示 Data Size & Hint
n<=300

include

include

include

using namespace std;

define MAXN 301

define clear(x) memset(x,0,sizeof(x))

define inf 0x7fffffff

int path[MAXN][MAXN],child[MAXN][MAXN];
int X[MAXN][MAXN];
int n,m,best=inf;
bool f[MAXN];
void Tree(int v){
f[v]=false;
for(int i=1;i<=path[v][0];i++)
{
if(f[path[v][i]])
{
child[v][++child[v][0]]=path[v][i];
Tree(path[v][i]);
}
}
}
void dfs(int k,int num){
int S=0;
X[k+1][0]=0;
for(int i=1;i<=X[k][0];i++)
{
if (f[X[k][i]])
{
S+=child[X[k][i]][0];
for(int j=1;j<=child[X[k][i]][0];j++)
X[k+1][++X[k+1][0]]=child[X[k][i]][j];
}
}
if(!S){
best=min(best,num);
return ;
}
if(num+S-1>=best) return ;
for (int i=1;i<=X[k+1][0];i++)
{
f[X[k+1][i]]=false;
dfs(k+1,num+S-1);
f[X[k+1][i]]=true;
}
}
int main(){
//clear(path),clear(child),clear(X);
scanf(“%d%d”,&n,&m);
while (m–)
{
int s,t;
scanf(“%d%d”,&s,&t);
path[s][++path[s][0]]=t;
path[t][++path[t][0]]=s;
}
memset(f,true,sizeof(f));
Tree(1);
X[0][0]=X[0][1]=1;
memset(f,true,sizeof(f));
dfs(0,1);
printf(“%d\n”,best);
return 0;
}