Dijkstra单源最短路径

Dijkstra单源最短路径

        给定一个带权有向图G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。

        下面给出两个计算单源最短路径的模板。

Dijkstra_简化版：时间复杂度O(n^2)，不可处理重边图

//计算图的以s点为起点的单源最短路径//图中节点从1到n编号//运行dijkstrea之前,需要先把图中两点间的距离保存在dist[i][j]中//如果i到j不可达，那么dist[i][j]==INF#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 1e8const int maxn=1000+5;int n;//图节点数目,从1到n编号int d[maxn];//单源最短距离int dist[maxn][maxn];//dist[i][j]表示i到j的有向边长bool done[maxn];//done[i]表示d[i]是否已经计算完//进入此函数前，需要将所有边的距离保存在dist中void dijkstra(int s){    memset(done,0,sizeof(done));    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i==s?0:INF;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        //x标记当前最短d的点，min_dist记录当前最小距离        int x, min_dist=INF;        for(int y=1;y<=n;y++)if(!done[y] && min_dist>=d[y])        min_dist = d[x=y];        done[x]=true;        for(int y=1;y<=n;y++) d[y] = min(d[y],d[x]+dist[x][y]);    }}

 

Dijkstra_标准版：时间复杂度O(mlogn),适用于稀疏图,可处理重边图

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int maxn = 100+5;#define INF 1e9struct HeapNode //Dijkstra算法用到的优先队列的节点{    int d,u;    HeapNode(int d,int u):d(d),u(u){}    bool operator < (const HeapNode &rhs)const    {        return d > rhs.d;    }};struct Edge     //边{    int from,to,dist;    Edge(int f,int t,int d):from(f),to(t),dist(d){}};struct Dijkstra{    int n,m;            //点数和边数,编号都从0开始    vector<Edge> edges; //边列表    vector<int> G[maxn];//每个节点出发的边编号(从0开始编号)    bool done[maxn];    //是否已永久标号    int d[maxn];        //s到各个点的距离    int p[maxn];        //p[i]为从起点s到i的最短路中的最后一条边的编号    void init(int n)    {        this->n=n;        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();//清空邻接表        edges.clear();  //清空边列表    }    void AddEdge(int from,int to,int dist)    {//如果是无向图，每条无向边调用两次AddEdge        edges.push_back(Edge(from,to,dist) );        m = edges.size();        G[from].push_back(m-1);    }    void dijkstra(int s)//求s到所有点的距离    {        priority_queue<HeapNode> Q;        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;        d[s]=0;        memset(done,0,sizeof(done));        Q.push(HeapNode(0,s) );        while(!Q.empty())        {            HeapNode x=Q.top(); Q.pop();            int u=x.u;            if(done[u]) continue;            done[u]= true;            for(int i=0;i<G[u].size();i++)            {                Edge& e= edges[G[u][i]];                if(d[e.to]> d[u]+e.dist)                {                    d[e.to] = d[u]+e.dist;                    p[e.to] = G[u][i];                    Q.push(HeapNode(d[e.to],e.to) );                }            }        }    }}DJ;int main(){    return 0;}

 

Dijkstra应用

POJ 1502 MPIMaelstrom(Dijkstra)：模板入门。解题报告！

POJ 1062 昂贵的聘礼(Dijkstra)：将购买礼物问题转换为最短路径问题。解题报告！

POJ 3037Skiing(Dijkstra)：先求各点间的距离，然后直接模板。解题报告！

POJ 2387 Tilthe Cows Come Home(Dijkstra简单题)：模板题。解题报告！

POJ 3268Silver Cow Party(Dijkstra)：来回的最短距离。解题报告！

POJ 3013 BigChristmas Tree(Dijkstra)：基本应用。解题报告！

HDU 1874 畅通工程续(简单Dijkstra)：模板题。解题报告！

HDU 3790 最短路径问题(Dijkstra)：二维目标条件。解题报告！

HDU 1535Invitation Cards(Dijkstra)：求原图与逆图的单源最短路径。解题报告！

HDU 2544 最短路(简单Dijkstra)：模板题。解题报告！

HDU 2066 一个人的旅行(Dijkstra)：多源点多汇点求最短距离。解题报告！

HDU 1546Idiomatic Phrases Game(Dijkstra)：转换为单源最短路径来做。解题报告！

HDU 2962Trucking(Dijkstra+二分)：二分高度，判断哪些边能走求最短路径。解题报告！

HDU 1595 findthe longest of the shortest(Dijkstra)：删除一条边，求最短路径。解题报告！

HDU 2112 HDUToday(简单Dijkstra)：模板题。解题报告！

HDU 1548 Astrange lift(Dijkstra)：转化为单源最短路径问题。解题报告！

HDU 4849 Wow!Such City!(Dijkstra)：稠密图单源最短路径。解题报告！

HDU 2680Choose the best route(简单Dijkstra)：多源单汇问题。解题报告！

HDU 1596 findthe safest road(Dijkstra)：距离相加变为系数相乘。解题报告！

HDU 3499Flight(Dijkstra):边权值减半，求最短距离。解题报告！

HDU 3986 HarryPotter and the Final Battle(Dijkstra)：删除一条边，求可能的最短距离的最大值。解题报告！