算法竞赛入门经典第二章习题解答

本章的题目需用文件输入输出，如果题目代号为abc，那么输入文件为abc.in，输出文件为abc.out。如果对文件操作不熟练，请尽量把fopen和freopen两种方法都尝试一下。

注：本次解答中前4题给出两种方法，第五题采用fopen方法，其余均采用重定向方法。

习题2-1 位数（digit）

问题描述：输入一个不超过10^9的正整数，输出它的位数。例如12735的位数是5.请不要使用任何数学函数，只用四则运算和循环语句实现。

重定向版：

#define LOCAL#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL      freopen("digit.in","r",stdin);      freopen("digit.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int n,cnt=1;    scanf("%d",&n);    while(n/10)    {        cnt++;        n/=10;    }    printf("位数:%d\n",cnt);}

fopen版：

#include<stdio.h>int main(){    FILE *fin,*fout;    fin=fopen("digit.in","rb");    fout=fopen("digit.out","wb");    int n,cnt=1;    fscanf(fin,"%d",&n);    while(n/10)    {        cnt++;        n/=10;    }    fprintf(fout,"位数:%d\n",cnt);    fclose(fin);    fclose(fout);    return 0;}

习题2-2 水仙花数（daffodil）

问题描述：输出100~999中所有的水仙花数。若三位数ABC满足ABC=A^3+B^3+C^3；则称其为水仙花数，例如153=1^3+5^3+3^3，所以153是水仙花数。

重定向版：

#define LOCAL#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL        freopen("daffodil.in","r",stdin);        freopen("daffodil.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int a=0,b=0,c=0;    for(int i=100;i<=999;i++)    {        a=i%10;        b=i/10%10;        c=i/100;        if(i==(pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3)))        {            printf("%d ",i);        }    }    printf("\n");}

fopen版：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<fstream>using namespace std;int main(){    FILE *fout;    fout=fopen("daffodil.out","wb");    int a=0,b=0,c=0;    for(int i=100;i<=999;i++)    {        a=i%10;        b=i/10%10;        c=i/100;        if(i==(pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3)))        {            fprintf(fout,"%d ",i);        }    }    fprintf(fout,"\r\n");    fclose(fout);}

习题2-3 韩信点兵（hanxin）

问题描述：相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排德变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入三个非负整数a,b,c，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7)，输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。

重定向版：

#define LOCAL#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;int a,b,c;int main(){    #ifdef LOCAL      freopen("hanxin.in","r",stdin);      freopen("hanxin.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)==3)    {        bool flag=false;        int num;        for(int i=10;i<=100;i++)        {            if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c)            {                flag=true;                num=i;                break;            }        }        if(flag==true)        {            printf("%d\n",num);        }        else        {            printf("No answer\n");        }    }}

fopen版：

#include<iostream>#include<fstream>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    FILE *fin,*fout;    fin=fopen("hanxin.in","rb");    fout=fopen("hanxin.out","wb");    int a,b,c;    while(fscanf(fin,"%d%d%d",&a,&b,&c)==3)    {        bool flag=false;        int num;        for(int i=10;i<=100;i++)        {            if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c)            {                flag=true;                num=i;                break;            }        }        if(flag==true)        {            fprintf(fout,"%d\r\n",num);        }        else        {            fprintf(fout,"No answer\r\n");        }    }    fclose(fin);    fclose(fout);    return 0;}

习题2-4 倒三角形（triangle）

问题描述：输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。例如n=5时输出如下：

#########

  #######

    #####

     ###

       #

重定向版：

#define LOCAL#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL       freopen("triangle.in","r",stdin);       freopen("triangle.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<i;j++)        {            printf(" ");        }        for(int j=1;j<=(n-i+1)*2-1;j++)        {            printf("#");        }        printf("\n");    }}

fopen版：

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<fstream>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){    FILE *fin,*fout;    fin=fopen("triangle.in","rb");    fout=fopen("triangle.out","wb");    int n;    fscanf(fin,"%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<i;j++)        {            fprintf(fout," ");        }        for(int j=1;j<=(n-i+1)*2-1;j++)        {            fprintf(fout,"#");        }        fprintf(fout,"\r\n");    }}

习题2-5 统计（stat）

问题描述：输入一个正整数n，然后读取n个正整数a1,a2,a3.......an，最后再读取一个正整数m。统计a1,a2,a3........an中有多少个整数的值小于m。

提示：如果重定向和fopen都可以使用，那个比较方便。

选择fopen，因为fopen可以反复打开并读写文件。

fopen版：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<fstream>int main(){    FILE *fin,*fout;    fin=fopen("stat.in","rb");    fout=fopen("stat.out","wb");    int n,a[10000];    fscanf(fin,"%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)    {        fscanf(fin,"%d",&a[i]);    }    int m;    fscanf(fin,"%d",&m);    int cnt=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(a[i]<m)        {            cnt++;        }    }    fprintf(fout,"%d\r\n",cnt);    fclose(fin);    fclose(fout);}

习题2-6 调和级数（harmony）

问题描述：输入正整数n，输出H（n）=1+1/2+1/3+......+1/n的值，保留三位小数。例如n=3时，答案为1.7=833。

重定向方法：

#define LOCAL#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL       freopen("harmony.in","r",stdin);       freopen("harmony.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int n;    scanf("%d",&n);    double res=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        res+=1.0/i;    }    printf("%.3lf\n",res);    return 0;}

习题2-7 近似计算（approximation）

问题描述：计算PI/4=1-1/3+1/5-1/7+......，直到最后一项小于10^（-6）。

重定向方法：

#define LOCAL#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL       freopen("approximation.in","r",stdin);       freopen("aproximation.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int i=1,sign=-1;    double res=1;    do    {        res+=1.0/(2*i+1)*sign;        i++;        sign=-sign;    }while(fabs(1.0/(2*i+1))>=10e-6);    printf("%lf\n",4*res);    return 0;}

习题2-8 子序列的和（subsequence）

问题描述：输入两个整数n<m<10^6，输出1/(n^2)+1/((n+1)^2)+.....+1/(m^2)，保留5位小数。例如n=2,m=4时答案是0.42362；n=65536,m=655360时答案是0.00001。

注意：本题有陷阱。

重定向方法：

#define LOCAL#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL       freopen("subsequence.in","r",stdin);       freopen("subsequence.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int n,m,i;    double res=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=n;i<=m;i++)        res+=1.0/((long long)i*i;    printf("%.5lf\n",res);    return 0;}

习题2-9 分数化小数（decimal）

问题描述：输入整数a,b,c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a,b<=10^6，c<=100。例如：a=1,b=6,c=4时应输出0.1667。

重定向方法：

#define LOCAL#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int main(){    #ifdef LOCAL       freopen("decimal.in","r",stdin);       freopen("decimal.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int a,b,c;    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    cout.setf(ios::fixed);    cout.setf(ios::showpoint);    cout.precision(c);    cout<<(double)a/(double)b;    return 0;}

习题2-10 排列（permutation）

问题描述：用1,2,3...,9组成3个三位数abc,def和ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc:def:ghi=1:2:3，输出所有解。提示：不必太动脑筋。

重定向方法：

#define LOCAL#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;//用1,2,3……,9组成3个三位数abc,def和ghi,每个数字恰好使用一次,要求abc:def:ghi=1:2:3.输出所有解。#include <stdio.h>void result(int num, int &result_add, int &result_mul){    int i, j, k;    i = num / 100;        //百位    j = num / 10 % 10;    //十位    k = num % 10;         //个位    result_add += i + j + k;    //分解出来的位数相加    result_mul *= i * j * k;    //相乘}int main(){    #ifdef LOCAL    // freopen("permutation.in","r",stdin);       freopen("permutation.out","w",stdout);    #endif // LOCAL    int i, j, k;    int result_add, result_mul;    for(i = 123; i <=329; i++)    {        j = i * 2;        k = i * 3;        result_add = 0;        result_mul = 1;        result(i, result_add, result_mul);        result(j, result_add, result_mul);        result(k, result_add, result_mul);        if(result_add == 45 && result_mul == 362880)            printf("%d %d %d\n", i, j, k);    }    return 0;}