51Nod点头网—1256 乘法逆元
来源:互联网 发布:电脑计费软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 22:48
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256
1256 乘法逆元
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9)
OutPut
输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2
思路:K * M % N = 1等价于 K*M=N*X+1 即 K*M+N*(-X)=1
根据扩展欧几里德算法,求出K和(-X);
而K是应为正整数,即需要若K为负整数,则需要将之化正,即与负数取模同理,将K加上N,直至K>0为止,所得的数即为最小的乘法逆元;
若K为正整数,则直接输出即可
#include <iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
return r;
}
int main()
{ int n,m,x,y;
while(cin>>m>>n)
{ exgcd(m,n,x,y);
while(x<0)
{
x+=n;
}
cout<<x<<endl;
}
return 0;
}
0 0
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