RandomAttack algorithm

有通信链路故障的同步完全图网络下，进程一致性算法

问题形式化描述：

有n个进程，每个进程可以选择（0,1）中的某个值，要求这些进程做决定前满足

1. 一致性（每个进程的最终结果要相同）
2. 有效性：如果所有进程都从0开始，那么0就是唯一可能的决定值； 如果进程都以1作为初值并且所有消息都被传递，则1是唯一的决定值。（也就是说，初始状态有0，也有1的状态下，可以最终结果都是0或者最终结果都是1）
3. 终止性：所有进程最后都会做出决定。

随机化算法RandomAttack algorithm：（有一定的失败概率）

前提假设：

1. 进程之间是完全图
2. 为了计算算法失败的概率，假设通信链路发生故障并不是随机发生的，而是由一个“对手”指定的

形式化描述进程之间的关系：

    定义进程之间满足（i，k）上的偏序关系⊰，i是进程号，k是时间：

•     ( i，k` )⊰( i，k ) 当 k` <= k时。
•     如果 进程 i 与 进程 j 之间有消息传递（i 传给 j），则 （i， k-1）⊰ （j， k）
•     ⊰可以传递。

    定义每个进程i在任意时间k的level：

•     level(i,0) = 0
•     某个k>0且存在某个j!=i,使得(j,0)⊰(i,k)不成立（存在j进程一开始就无法向i进程发消息），level(i,k) = 0
•     某个k>0且对于所有j!=i,使得(j,0)⊰(i,k)，则Lj表示max{ level(j,k`):(j,k`)<(i,k) }(在k时刻传递消息给i的所有j进程的之前状态(j,k`)中level最大的，而不能理解为j最后一次向i传递消息后的level), level(i,k) = 1+min{ Lj:j!=i }(传消息给i的所有进程j，如果Lj最小的达到了n，i的level就是n+1)

    由此可以产生一条定理：

        对于任意一个良好的通信模式，任意一个时刻k，任意两个进程 i，j， | level( i, k ) - level( j, k ) | <= 1：

         证明分析：

         观察下面这个通信过程的图：系统每轮通信都是进程先把自己的level广播，然后接受其他进程的level，然后更新自己的level：

         方块代表进程，箭头代表进程间的通信，每个进程中有进程编号，进程level，和维护系统所有进程有史以来最高级别的L向量

         首先我们能得知，level是单调递增的。

         如果链路不发生故障，每个进程中维护的level之差肯定不超过1，如图1，图2

         只要有某条链路发生故障，

         如果这个故障导致某个进程的level比其他进程慢一拍，如图3；在下一次信息传递中，由于level(i,k) = 1+min{ Lj:j!=i }，其他进程会立刻停止level递增，如图4，等进程b跟上队伍一样。

         

random attack算法描述：

• 算法在每一个进程内进行；
• 每个进程维护一个三元组消息 msg(L,V,key)，L是向量，保存所有进程的级别[ 0, r ]，V是向量，保存所有进程的初值，[0, 1, undefined]，key是[1, r]中的一个整数，或者是undefined
• 每个进程有一个最终决定decision。

    每个进程初始化msg

    i 是本进程，j 是其他进程

    V[i] = 初始值0或1    V[j] = undefined

    L[i] = 0  L[j] = -1

    key = undefined

    执行流程：

    if （i == 1 && round == 0）{

        key = random();//进程1随机产生一个key

    }

    for( round = 0; round<r; ++round ){

        send（msg（L, V, key））；//发送消息msg

        msg（L1, V1, key1） = recv（）；//接收其他进程发来的消息

        for（每一个其他进程 j）{

            L[j] = 本进程 i 收到的所有msg中 L1[j] 的最大值（这可以保证L中的数值差距也在1之内）

            如果V1[j] 不是 undefined，V[j] = V1[j]

        }

        L[i] = min{ L[j] }+1；

    }

    if( key != undefined && L[i] >= key && 对所有的j，V[j] == 1 ){

        decision = 1；

    } else{

        decision = 0；

    }

RandomAttack，分析，为什么这个算法在一定的概率下可以保证一致性，有效性，终止性

• 终止性，显然
• 有效性 和 一致性：

          根据上面的定理1，任意时刻，任意两个进程之间的level差不超过1

          如果random选择出来的 key > max（level），或者某些进程以初值0开始，则所有进程decision = 0

          如果random选择出来的 key <= min（level），且所有进程初值是1，则所有进程decision = 1

          只有当random选择出来的 key == max（level）的时候，才有可能出现不一致，max（level）是“对手”指定的，key是{ 1，r }中随机抽选的，所以算法不一致的概率是1/r

算法的形象描述：

每个进程就像一个个人，手拉手。在一个长n米的路上走，在这段路中随机选了一个标志key。规定只能执行n个回合，每个回合大家可以选择走或者不走。
   每个回合，所有进程一起吼自己的值是0还是1，并且听别人的值并记下来。
   如果一个人记住了所有人的值，就可以往前走。否则，就有可能停下来犯傻。
如果有一个进程停下来发傻，大家就都停下来等他。
   n回合之后 ：如果一个进程记录下所有人是1，并且自己迈过了标志key，就决定1，否则决定0。

        这样，只有一种情况会发生不一致：
记录的所有进程值都是1，但是有一些进程越过了key，有一些进程没有越过key，所以越过key的进程决定1，没越过的决定0.
但是进程之间的差距不超过1步，所以这种情况出现的概率只有1/n


?多一句嘴，会不会出现这种情况：
所有进程都越过了key，但是由于链路故障，有一些进程听到了所有的喊话，知道其他进程都是1，所以决定1；一些进程没有听到所有喊话，所以决定是0。
不可能：原因是只要key不在起点，而是在路中间，进程越过key就说明进程向前迈了步，迈步的前提是key收齐了所有别的进程的信号。