lucas定理

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Lucas 定理：A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。
则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  modp同
即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 


对于单独的C(ni, mi) mod p，已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。显然除法取模，这里要用到m!(n-m)!的逆元。


根据费马小定理：


已知(a, p) = 1，则 a^(p-1) ≡ 1 (mod p),  所以 a*a^(p-2) ≡ 1 (mod p)。


也就是 (m!(n-m)!)的逆元为 (m!(n-m)!)^(p-2) ；
*/

#include<iostream>#include<cstdio>#include<ctime>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#define LL long longusing namespace std;LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){    //快速幂运算    LL ret=1;    while(b){        if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;        a=(a*a)%MOD;        b>>=1;    }    return ret;}LL fac[100005];LL Get_Fact(LL p){             //fac数组存的是前i个数的乘积    fac[0]=1;    for(int i=1;i<=p;i++)        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;}LL Lucas(LL n,LL m,LL p){    //lucas定理：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)     LL ret=1;    while(n&&m){        LL a=n%p,b=m%p;        if(a<b) return 0;        ret=(ret*fac[a]*PowMod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p))%p;        n/=p;        m/=p;    }    return ret;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        LL n,m,p;        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);        Get_Fact(p);        printf("%I64d\n",Lucas(n+m,m,p));    }    return 0;}