排序总结

Bubble_sort

一、冒泡排序

<1>普通冒泡排序

 

冒泡排序最好的时间复杂度为

冒泡排序的最坏时间复杂度为

。

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为

 

需要进行n-1次排序，每趟排序比较n-i次

void Bubble_sort(inta[])

{

    for(int i = 0; i < n-1; i++)//比较n-1趟

    {

        for(int j = 0; j < n-i-1;j++)//每趟排序比较n-i次

        {

            if(a[j] > a[j+1])

            {

                swap(a[j], a[j+1]);

                //int temp =a[j+1];a[j+1]=a[j];a[j]=temp;

            }

        }

    }

}

<2>改进的冒泡排序（设有标志exchangge）

 

void Bubble_sort(inta[])

{

    bool exchange  = false;

    for(int i = 0; i < n-1; i++)

    {

        for(int j = 0; j < n-i-1; j++)

        {

            if(a[j] > a[j+1])

            {

                swap(a[j], a[j+1]);

                exchange = true;

            }

        }

        if(! exchange) return ;

    }

}

 

//@auther Yang Zongjun/*Bubble sort*/#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 1005;int a[MAXN], n = 6;/*void Bubble_sort(int a[]){    for(int i = 0; i < n-1; i++)//比较n-1趟    {        for(int j = 0; j < n-i-1; j++)//每趟排序比较n-i次        {            if(a[j] > a[j+1])            {                swap(a[j], a[j+1]);                //int temp = a[j+1];a[j+1]=a[j];a[j]=temp;            }        }    }    cout << cnt << endl;}*/int cnt = 0;void Bubble_sort(int a[]){    //bool exchange  = false;//这是错的！！！注意    for(int i = 0; i < n-1; i++)    {        bool exchange  = false;        for(int j = 0; j < n-i-1; j++)        {            if(a[j] > a[j+1])            {                swap(a[j], a[j+1]);                exchange = true;            }            cnt++;        }        if(! exchange) return ;    }}int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);    for(int i = 0; i < n; i++)    {        cin >> a[i];    }    Bubble_sort(a);    for(int i = 0; i < 6; i++)        cout << a[i] << "_" ;    cout << endl;    cout << cnt<< endl;    return 0;}

快速排序

二、快速排序

 

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

 

来自 <http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%8E%92%E5%BA%8F>

 

 

//输入

int arr[MAXN], n;

//需要排序的数组为arr[]，起始索引值为first，终止索引值为last（包含）

//即带排序的区间是arr[first]~arr[last]

void insertion_sort(intarr[], int first, int last)

{

    int i, j, temp;

    for(i = first + 1; i <= last; i++)

    {

        temp = arr[i];

        for(j = i - 1; j >= first &&arr[j] > temp; j--)

            arr[j+1] = arr[j];

        arr[j+1] = temp;

    }

}

 

 

算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。

//@auther yangZongJun/********************************************//**Date  : 2014/03/08题目来源：题    意:解题思路: ***********************************************/#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 105;//输入int arr[MAXN], n;//需要排序的数组为arr[]，起始索引值为first，终止索引值为last（包含）//即带排序的区间是arr[first]~arr[last]void insertion_sort(int arr[], int first, int last){    int i, j, temp;    for(i = first + 1; i <= last; i++)    {        temp = arr[i];        for(j = i - 1; j >= first && arr[j] > temp; j--)            arr[j+1] = arr[j];        arr[j+1] = temp;    }}int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);    cin >> n;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        cin >> arr[i];    }    insertion_sort(arr, 0, 4);    for(int i = 0; i < n; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    return 0;}

选择排序

三、选择排序

 

它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

原地操作几乎是选择排序的唯一优点，当方度（spacecomplexity）要求较高时，可以考虑选择排序；实际适用的场合非常罕见。

 

最差时间复杂度

О(n²)

最优时间复杂度

О(n²)

平均时间复杂度

О(n²)

最差空间复杂度

О(n) total, O(1) auxiliary

 

//输入

int arr[MAXN], n;

//需要排序的数组为arr[]，lenn代表着只排数组的a[0]~a[len-1]个元素，其余的不管

void selection_sort(intarr[], int len)

{

    int i, j, mina, temp;

    for(int i = 0; i < len-1; i++)

    {

        mina = i;

        for(int j = i+1; j < len; j++)

        {

            if(arr[mina] > arr[j])

                mina = j;

        }

        if(mina != i)

            swap(arr[mina], arr[i]);

    }

}

//@auther yangZongJun/********************************************//**Date  : 2014/03/08题目来源：题    意:解题思路: ***********************************************/#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 105;//输入int arr[MAXN], n;//需要排序的数组为arr[]，lenn代表着只排数组的a[0]~a[len-1]个元素，其余的不管void selection_sort(int arr[], int len){    int i, j, mina, temp;    for(int i = 0; i < len-1; i++)    {        mina = i;        for(int j = i+1; j < len; j++)        {            if(arr[mina] > arr[j])                mina = j;        }        if(mina != i)            swap(arr[mina], arr[i]);    }}int main(){    freopen("input.txt", "r", stdin);    cin >> n;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        cin >> arr[i];    }    selection_sort(arr, 4);    for(int i = 0; i < n; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    return 0;}