LeetCode - Longest Palindromic Substring

来源：互联网发布：淘宝宝贝介绍图拉伸了编辑：程序博客网时间：2024/05/20 07:36

https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

这道题有两种解法：

第一种是从每个字母出发往两边，直到找到palindromic的边界为止，注意，如果相邻两个字符相同的话，那么需要考虑两种情况，以其中一个字符为中心展开，和以这两个字符为中心展开。

这种解法时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)

第二种是DP，本来我想用一维DP做的，代码如下：

public class Solution {    public String longestPalindrome(String s) {        if(s==null || s.length()==0) return "";        int max = 1;        int start = 0;        int end = 0;        int[] longest = new int[s.length()];        longest[0] = 1;        for(int i=1; i<s.length(); i++){            int j= i-longest[i-1]-1;            if(j<0 || s.charAt(j)!=s.charAt(i)){                longest[i] = 1;                int iter = i-1;                while(iter>=0 && s.charAt(iter)==s.charAt(i)){                    longest[i]++;                    iter--;                }            }            else{                longest[i] = longest[i-1]+2;            }            if(longest[i]>max){                max = longest[i];                start = i - longest[i]+1;                end = i;            }        }        return s.substring(start, end+1);    }}

但过不了如“bananas”这种case, 返回回来的是“ana”，因为此时只能记录以字母i结尾的最长字符串，所以到第二个a的时候，记录的是"ana"，但到第二个n的时候，应该是"nan"，但由于前面记录的是"ana"，所以它只会考虑“ana”前面的是否是"n"，只会在前面一个字符的最长palindrome的基础上增加。

因此我们需要二维数组来记录任何[i, j]之间是否是palindrome

下面的解释来自：http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-longest-palindromic-substring.html

定义函数
P[i,j] = 字符串区间[i,j]是否为palindrome.

首先找个例子，比如S="abccb",
S= a b c c b
Index = 0 1 2 3 4

P[0,0] =1 //each char is a palindrome
P[0,1] =S[0] == S[1] , P[1,1] =1
P[0,2] = S[0] == S[2] && P[1,1], P[1,2] = S[1] == S[2] , P[2,2] = 1
P[0,3] = S[0] == S[3] && P[1,2], P[1,3] = S[1] == S[3] && P[2,2] , P[2,3] =S[2] ==S[3], P[3,3]=1
......................
由此就可以推导出规律

P[i,j] = 1 if i ==j
= S[i] ==S[j] if j = i+1
= S[i] == S[j] && P[i+1][j-1] if j>i+1

注意这里DP的执行顺序，例如"abcde"，判读"abcde"时，需要知道"bcd"是否对称，所以，代码中外层循环是以i为结束符，内层循环是以从0 - i 字符为开始字符的字符串，这样就可以保证在执行DP时，需要的结果已经先算出来了。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n^2)

public class Solution {    public String longestPalindrome(String s) {        if(s==null || s.length()==0) return "";        int max = 1;        int start = 0;        int end = 0;        boolean[][] valid = new boolean[s.length()][s.length()];        for(int i=0; i<s.length(); i++){            for(int j=0; j<=i; j++){                valid[j][i] = (s.charAt(i)==s.charAt(j) && (((i-j)<2) || valid[j+1][i-1]));                if(valid[j][i] && max < (i-j+1)){                    max = i-j+1;                    start = j;                    end = i;                }            }        }        return s.substring(start, end+1);    }}

下面还有一个O(n)的解法，用一位数组做的DP，不过没太看懂。。。。。有空再研究吧。。。。

http://articles.leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html

http://www.felix021.com/blog/read.php?2040

思路清晰真的太重要了，尤其是在设计DP算法的时候！

0 0