折半插入排序详解

   

算法的基本过程：

   1）计算 0 ~ i-1 的中间点，用 i 索引处的元素与中间值进行比较，如果 i 索引处的元素大，说明要插入的这个元素应该在中间值和刚加入i索引之间，反之，就是在刚开始的位置 到中间值的位置，这样很简单的完成了折半；

   2）在相应的半个范围里面找插入的位置时，不断的用（1）步骤缩小范围，不停的折半，范围依次缩小为 1/2  1/4  1/8 .......快速的确定出第 i  个元素要插在什么地方；

   3）确定位置之后，将整个序列后移，并将元素插入到相应位置。

时间复杂度O(n^2)

附加空间O(1)

 本来我觉得折半插入排序是特别简单点的，但是发现自己写起代码来特别费劲，然后就去翻书看博客，发现大家对折半插入的讲解都没有特别的透彻，在此写一篇博客来记录下折半插入排序的详细过程。我们先来看看各位前辈大牛的代码吧！针对重点关键代码我来为大家做详细的解释。

Java code

?

1

2

3

public static void  halfInsertSort(int[] arr ) {
int size = arr.length;
int low, high, mid;
for(int i=2;i<size;i++){
low = 1;
high = i-1;
arr[0] = arr[i];//哨兵复制
while(low<=high){
mid = (low+high)/2;
if(arr[0]>arr[mid]){
low = mid+1;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
for(int j = i;j>high+1;j--){
arr[j] = arr[j-1];
}
arr[high+1] = arr[0];
}

}

1、为什么要从2开始算起，不应该是1吗？

    其实你会看到有的人写这个算法的时候是从1开始，但有更多的代码写的是从2开始，目的是第0个元素腾出来作为哨兵（该哨兵不在已排序队列内），第一个元素只有一个元素不用排，所以从第二个元素开始。

2、为什么要放一个哨兵

    有的代码不放哨兵，不放哨兵就需要判断high下表是否出界，而放了哨兵就完全不用担心出界的问题，这样能提高代码的性能。举个不放哨兵的例子：已排好序的13 16，现在要插入9，按照上面的算法，low指向第0个元素13，high指向第一个元素16，mid指向0号元素，判断发现9比13小，所以high=mid-1=-1。越界了！！！但是如果放了哨兵呢？low =1;high =2,mid =1岁,high=mid-1=0，没有越界，此时low>high，跳出循环。

 明白了放哨兵的作用了吧！

3、为什么j的范围是从i到high

   首先看看我们的while语句，条件是low<=high，也就是说只有high<low的时候才会停止while循环，而high<low是因为目标值小于arr[mid]导致的。再来分析下，什么情况下high就小于low了呢？肯定是mid值和low相等了，也就是说：目标值应该插在low的前面，也就是目前high值的后面。可能大家有di点晕了。跳出循环的最后一幕：

跳出后，high就变成了mid-1了。因此应该把目标元素插在mid指向的位子，也就是跳出while循环后的high+1的地方。所以high+1（包括high+1）的后面的数组整体应该向后移一位。因此第high+1个元素再等于目标元素。

还有些问题：

1、一般来说输入的数组都会是一个乱序的数组，不会是故意将第0号元素空出来，所以这个代码从某种意义上说还不算完美。

所以，我写的完整代码如下：

1

public class HalfInserSort {


public static void  halfInsertSort(int[] arr ) {
int size = arr.length;
int low, high, mid;
int tempArr = arr[0];//将0号元素腾空

for(int i=2;i<size;i++){
low = 1;
high = i-1;
arr[0] = arr[i];
while(low<=high){
mid = (low+high)/2;
if(arr[0]>arr[mid]){
low = mid+1;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
for(int j = i;j>high+1;j--){
arr[j] = arr[j-1];
}
arr[high+1] = arr[0];
}
//把tempArr加入
low = 1; 
high = size -1;
arr[0]=tempArr;
while(low<=high){
mid = (low+high)/2;
if(tempArr>arr[mid]){
low = mid+1;
}
else {
high = mid - 1;
}
}
for(int k =0;k<high;k++){
arr[k]= arr[k+1];
}
arr[high]=tempArr;

for(int i =0;i<size;i++){
System.out.print(arr[i]+"   ");
}
}
        public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入待排序数组，并请先输入数组个数");
Scanner in=new Scanner(System.in);
int size = in.nextInt();
int[] num = new int[size];
for(int i =0;i<size;i++){
num[i]=in.nextInt();
}
halfInsertSort(num);
System.exit(0);
}

这里可能有点费解，//把tempArr加入：

与前面的向后移动一个位子是一个意思，找到插入的位子，将这个位子之前的所有元素向前移动，将目标元素插入到这个位子上。

L[0]L[1,..,target,...n-1] 左移之后：

如果有什么写的不对的，还请指正