poj 2689 Prime Distance(筛一个区间内的素数(或合数))
来源:互联网 发布:粤贵银走势k线图软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 09:10
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【题意说明】
给你指定的范围[L, U],在这个范围内找出相邻最近和最远的两组质数,若最近或最远值相同,输出较小的那组。其中:1≤L,另U-L≤1000000。
【问题分析】
此题与质数有关,显然若是能求出[L, U]之间的质数,然后从前往后扫描一遍即可出需要的结果,但问题是L与U的范围太大,是不可能在规定的时间内实现的。
但这里给我们提供了另一个条件:U-L≤1000000,如果我们只求1000000以内的素数,完全可以在规定的时间实现的!但由于所求的不是1~1000000以内的素数,所以我们需要做一点变形的处理:
用0~1000000与L~U建立一一对应关系(即i-L, L≤i≤U)。
用bool b[1000001]表示每个位置是否为素数。用筛选法求出L~U之间的素数(实际筛选的过程是去掉合数,所以每得到一个合数,b数组对应位置就标记出合数)。
最后从第1个素数开始扫描即可!
这里需要提醒的是当L=1的情况。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define ll long longconst int N=50000;int num,num1;ll prime[N],prime1[80005];bool flag[1000005];//首先将N内的所有素数筛出来void get_prime(){ memset(flag,0,sizeof(flag)); num=0; for(int i=2;i<N;i++){ if(!flag[i]) prime[++num]=i; for(int j=1;j<=num&&prime[j]*i<N;j++){ flag[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } }}ll l,r; //记录左右端点//将[l,r]区间内的素数筛出来void get_prime1(){ memset(flag,0,sizeof(flag)); for(ll i=1;i<=num;i++){ if(prime[i]*prime[i]>r) break; ll k=l%prime[i]==0?l:(l+prime[i]-l%prime[i]); //找出>=l的第一个整除该素数的数 if(k==prime[i]) k+=prime[i]; //避免将本身筛成非素数 for(ll j=k;j<=r;j+=prime[i]){ flag[j-l]=1; } } if(l==1) flag[0]=1; //特判1 num1=0; for(ll i=l;i<=r;i++) if(!flag[i-l]) prime1[++num1]=i;}int main(){ get_prime(); while(~scanf("%lld%lld",&l,&r)){ int flag1=1; get_prime1(); if(num1<=1) flag1=0; ll a1,b1,a2,b2,ma=0,mi=100000000; for(int i=2;i<=num1;i++){ ll k=prime1[i]-prime1[i-1]; if(ma<k) ma=k,a1=prime1[i-1],b1=prime1[i]; if(mi>k) mi=k,a2=prime1[i-1],b2=prime1[i]; } if(!flag1) printf("There are no adjacent primes.\n"); else{ printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",a2,b2,a1,b1); } } return 0;}
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