BNUOJ--29140 Taiko taiko【我又发懒==】

F. Taiko taiko

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64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

Submit Status PID: 29140

拆拆超级喜欢太鼓达人（赛后大家可自行百度规则），玩久了也对积分规则产生了兴趣，理论上连击数越多，分数增加的越快，而且还配合着击打准确度有相应的计算规则，拆拆觉得这些规则太复杂了，于是把规则自行简化了下：

对于一段击打序列，我们假设Y为打中，N为未打中 （没有良可之分了）

我们视连续的n次击中为n连击  相应的分数为 1+2+3+。。。+n

例如序列YNNYYYNYN的总分数为1+1+2+3+1=8

当然 击中是有概率的 我们假定概率始终为P（0<=P<=1）拆拆的击中概率很高的恩恩=w=

于是现在拆拆想知道对于长度为L的序列  击中概率为P时 获得积分的期望是多少

Input

一个整数T（表示T组数据）

接下来的T组数据

接下来T行 每行一个整数L 一个浮点数P

数据范围

1<=T<=1000

1<=L<=1000

0<=P<=1

Output

对于每组数据输出一行1个6位小数 即题目描述的期望

Sample Input

22 0.93 0.5

Sample Output

2.6100002.125000

好吧，我又发懒，一看到化简的题目就自动死机了。

经过N次化简，我终于把它化到最简，然后规律就一目了然。

是这样的：

n=1时     得分为1     得分为0              如：    L      N

  概率          p          （1-p）

n=2时，得分为3   得分为1      得分为0          如： LL   LN    NL    NN

  概率     p*p           P*(1-p)*2       (1-p)*(1-p)       

        

n=3时   得分为6   得分为3                 得分为2              得分为1                      得分为0                        如： LLL   LLN     NLL    LNL      LNN   NLN       NNL   NNN

   概率   p*p*p      p*p*(1-p) *2          P*(1-p)*p            p*(1-p)*(1-p)           (1-p)* (1-p)* (1-p)

注：n=2时，期望计算方法为    3*p*p  +   1*P*(1-p)*2    +   0* (1-p)*(1-p)    

然后我们用高中学过的方法计算各自的期望并化简

n=1时          期望=p

n=2时             期望=p*p+2*p

n=3时               期望=p*p*p+2*p*p+3*p

注：n=2时，期望计算方法为    3*p*p  +   1*P*(1-p)*2    +   0* (1-p)*(1-p)    

代码如下

#include<stdio.h>int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double n,p;        scanf("%lf%lf",&n,&p);        double sum=p;        double k;        for(double i=2;i<=n;i++)        {k=sum;            sum=(k+i)*p;        }        printf("%lf\n",sum);    }}