数据结构学习笔记（绪论一）

绪论一

Programs= Algorithms+Data Structus

算法分析

一个好的算法：运算速度尽可能快，存储空间尽可能少。
算法分析：
a. 正确性；
b. 成本（时间+空间） 时间成本—>基本操作次数

Turning Machine（图灵机模型）
Random Access Machine（RAM）

Big-O-notation

复杂度分析：

a .迭代：技术求和；
b. 递归：递归跟踪+递归方程，猜测+验证。

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递归和迭代的区别
递归：函数自己调用自己，相当于自顶向下，减而治之。

使用递归要注意的有两点：
1）递归就是在过程或函数里面调用自身；
2）在使用递归时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归分为两个阶段：
1）递推：把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解；
2）回归：当获得最简单的情况后，逐步返回，依次得到复杂的解。

递归可以极大简化代码，可读性高，但由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多，而且，如果递归深度太大，可能系统资源会不够用。在求解斐波那契数列问题中就能充分体现，当求解超过45项就回变得非常慢。递归过程中多次重复构造已有的实例，造成资源的额外开销。

迭代：利用已有的值不断迭代出新值，相当于自下而上，分而治之。
迭代效率高，没有额外开销，但是不容易理解，不如递归好理解，编写复杂问题困难。

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不同级数的复杂度

T(n)=1+2+3+...+n=O(n2)
T2(n)=12+22+32+...+n2=O(n3)
T3(n)=13+23+33+...+n3=O(n4)
……
几何级数：Ta(n)=a0+a1+a2+a3+...+an=O(an) 复杂度与末项同阶。
收敛级数：T(n)=O(1)
调和级数：T(n)=1+1/2+1/3+1/4+...+1/n=O(logn)
对数级数：T(n)=log1+log2+log3+...+log(n)=log(n!)=O(nlogn)

对于两层循环：

for(i=0;i<n;i++）    for(j=0;j<i;j++){        ......    }

复杂度为O(n2)
将i和j作为横纵坐标，复杂度即可视为为矩形面积。（当i或者j的上限变化时，复杂度虽然可视为为三角形面积，但是依然是O(n2)）。

时间概念:
1天≈105sec
1生≈1世纪≈3∗109sec
三生三世≈1010sec
宇宙大爆炸至今≈150∗108年≈1021sec

例如 :全国人口普查并排序，人口总数 n≈109,在不同硬件和软件条件下估算比较计算时间。

软硬件 普通PC机 频率1GHz 运算速度 109flops 天河一号 1PHz 1015flops Bubblesort (109)2=1018 109sec≈30年 103sec≈20分钟 Mergesort 109∗log(109)=30∗109 30sec 0.03ms

上表可以看出算法的不同，在处理大型问题的时候的差距明显。