POJ 1981 Circle and Points 计算几何

来源：互联网发布：linux创建目录 ls 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 17:46

题目大意

给出平面上的一些点，求一个单位圆最多能够覆盖多少点。

思路

数据范围300，但是没有用，多组数据就是要卡O(n3)，然而常数优化的比较好的话在POJ能过，但是BZ上还是过不了。我们需要寻找一种O(n2logn)的做法。
做法就是枚举每个点，做一个一这个点为圆心的单位圆。之后将所有在这个圆里的点弄出来，以这些点为圆心做单位圆，与开始的单位圆会产生一段圆弧，最后求哪一段圆弧被覆盖的次数最多就是答案。

CODE

O(n3)水过版

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 510#define EPS 1e-7using namespace std;struct Point{    double x, y;    Point(const double &_, const double &__):x(_), y(__) {}    Point() {}    Point operator +(const Point &a)const {        return Point(x + a.x, y + a.y);    }    Point operator -(const Point &a)const {        return Point(x - a.x, y - a.y);    }    Point operator *(const double &a)const {        return Point(x * a, y * a);    }    Point operator /(const double &a)const {        return Point(x / a, y / a);    }    void Read() {        scanf("%lf%lf", &x, &y);    }}point[MAX];inline double Calc(const Point &p1, const Point &p2){    return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));}inline Point Change(const Point &v){    return Point(-v.y, v.x);}int points;bool v[MAX];int stack[MAX], top;inline int GetAns(const Point &p1, const Point &p2){    double dis = Calc(p1, p2) / 2;    if(dis > 1.0)   return 0;    Point o = Point((p1.x + p2.x) / 2, (p1.y + p2.y) / 2) + (Change(p1 - p2) / (dis * 2)) * sqrt(1 - dis * dis);    int re = 0;    for(int i = 1; i <= top; ++i)        re += Calc(point[stack[i]], o) <= 1.0 + EPS;    return re + 1;}int main(){    while(scanf("%d", &points), points) {        for(int i = 1; i <= points; ++i)            point[i].Read();        int ans = 1;        for(int i = 1; i <= points; ++i) {            top = 0;            for(int j = 1; j <= points; ++j)                if(i != j && Calc(point[i], point[j]) < 2.0)                    stack[++top] = j;            for(int j = 1; j <= top; ++j)                ans = max(ans, GetAns(point[i], point[stack[j]]));        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

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