拓扑排序

                                                                                             拓扑排序

源自：http://blog.csdn.net/u012860063?viewmode=contents

把每个变量看成一个点，“小于”关系看成有向边，则我们得到了一个有向图。这样，我们的任务实际上是把一个图的所有结点排序，使得每一条有向边（u,v）对应的u都排在v的前面。在图论中，这个问题称为拓扑排序。

         不难发现：如果图中存在有向环，则不存在拓扑排序，反之则存在。我们把不包含有向环的有向图称为有向无环图。可以借助dfs函数完成拓扑排序：在访问完一个结点之后把它加到当前拓扑排序的首部。
一、输出任意一种满足优先条件的即可：
代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXN 517
int G[MAXN][MAXN];
int c[MAXN],topo[MAXN];
int t;
int n, m;
bool dfs(int u)
{
c[u] = -1;
for(int v = 1; v <= n; v++)
{
if(G[u][v])
{
if(c[v] < 0)
return false;
else if(!c[v] && !dfs(v))
return false;
}
}
c[u] = 1;
topo[--t] = u;
return true;
}
bool toposort()
{
t = n;
memset(c,0,sizeof(c));
for(int u = 1; u <= n; u++)
{
if(!c[u])
{
if(!dfs(u))
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int a, b;
int i;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
G[a][b] = 1;
}
if(toposort())
{
bool ok = true;
for(i = 0; i < n; i++)
{
if(ok)
{
printf("%d",topo[i]);
ok = false;
}
else
printf(" %d",topo[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}

二、输出满足条件且要求输出时字典序小的在前：

此时需要用到优先队列；

拓扑排序
首先统计每个结点的入度。将度为0的结点编号放入队列（此题放入优先队列中）中。
然后进行循环：
取出队头结点，视作边的起点。
然后“删除与该点相连的边”，代码就是将这个图中的该边另一个结点（即终点）的入度减一；
如果减一以后，终点的入度变为了0，那么将终点的编号入队列。
判断队列是否为空，若不空，则回到1
优先队列

C++ STL中有优先队列的类——priority_queue<T>。默认优先队列是值越大，优先级越高。所以比如priority_queue<int> q。这里面的元素是降序排列的。如果我们要实现升序需要重载。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
bool map[517][517];
int in[517];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;

void toposort(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(in[i]==0)//入度为0的放入队列中
            q.push(i);
    }
    int c=1;
    while(!q.empty())
    {
        int v=q.top();
        q.pop();
        if(c!=n)
        {
            cout<<v<<" ";
            c++;
        }
        else
            cout<<v<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!map[v][i])
                continue;
            in[i]--;
            if(!in[i])//入度为0的放入队列
                q.push(i);
        }
    }
}

int main()
{
    int n,m,i,j;
    while(cin>>n>>m)
    {
        int k=0;
        memset(map,0,sizeof map);
        memset(in,0,sizeof in);
        while(m--)
        {
            cin>>i>>j;
            if(map[i][j])//去重
                continue;
            map[i][j]=1;
            in[j]++;
        }
        toposort(n);
    }
}