【BZOJ 1712】 [Usaco2007 China]Summing Sums 加密
来源:互联网 发布:电影窃听风云知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 00:49
1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密
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Description
那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法,终于,她们创造出了属于奶牛的加密方法.由于她们并不是经验十足,她们的加密方法非常简单:第i只奶牛掌握着密码的第i个数字,起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候,第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和,并将这个数字和除以98765431取余.在所有奶牛计算完毕之后,每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字.也就是说,
这样,她们就完成了一次加密. 在十一月,奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门,卡门惊呆了.之后,在一个浓雾弥漫的平安夜,卡门与奶牛们:“你们的算法十分原始,很容易就被人破解.所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次,才能达到加密效果.” 这回轮到奶牛们惊呆了.很显然,奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次.经过了漫长的争论,卡门和奶牛们终于找到的解决办法:你被刚来加密这些数字.
Input
第1行输入N和T,之后N行每行一个整数表示初始的Ci.
Output
共N行,每行一个整数,表示T次加密之后的Ci.
Sample Input
3 4
1
0
4
INPUT DETAILS:
Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.
Sample Output
26
25
29
OUTPUT DETAILS:
The following is a table of the cows’ numbers for each turn:
Cows' numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29
HINT
Source
Gold
注意这题n的范围是50000的!!
矩阵乘法。
一开始不知道
其实我们可以发现,用第
还有一个规律是
于是我们可以设计出这样的矩阵转移:
读入时的:
每次操作相当于乘上
然后矩阵快速幂就可以做了~
#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#define mod 98765431#define LL long longusing namespace std;int n;LL T;struct matrix{ LL f[50005][5];}a;matrix Mult(int x,int y,int z,matrix a,matrix b){ matrix ans; for (int i=1;i<=x;i++) for (int j=1;j<=y;j++) { ans.f[i][j]=0; for (int k=1;k<=z;k++) ans.f[i][j]=(ans.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod; } return ans;}matrix Pow(LL m){ matrix b; b[1][1]=-1,b[1][2]=0,b[2][1]=1,b[2][2]=n-1; int ok=0; matrix ans; while (m) { if (m&1LL) { if (ok) ans=Mult(n,ans,b); else ok=1,ans=b; } b=Mult(n,b,b); m>>=1; } return ans;}int main(){ scanf("%d%lld",&n,&T); LL s=0; for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a.f[i][1]),s=(s+a.f[i][1])%mod; for (int i=1;i<=n;i++) a.f[i][2]=s; matrix ans=Mult(n,2,2,a,Pow(T)); for (int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",(ans.f[i][1]%mod+mod)%mod); return 0;}
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