迪杰斯特拉算法dijkstra（可打印最短路径）

来源：互联网发布：mui.min.js 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:40
#include <iostream>  #include <iomanip>  #include <string>  using namespace std;    #define INFINITY 65535//无边时的权值  #define MAX_VERTEX_NUM 10//最大顶点数    typedef struct MGraph{      string vexs[10];//顶点信息      int arcs[10][10];//邻接矩阵      int vexnum, arcnum;//顶点数和边数  }MGraph;    int LocateVex(MGraph G, string u)//返回顶点u在图中的位置  {      for(int i=0; i<G.vexnum; i++)          if(G.vexs[i]==u)              return i;      return -1;  }    void CreateDN(MGraph &G)//构造有向网  {      string v1, v2;      int w;      int i, j, k;      cout<<"请输入顶点数和边数：";      cin>>G.vexnum>>G.arcnum;        cout<<"请输入顶点：";      for(i=0; i<G.vexnum; i++)          cin>>G.vexs[i];        for(i=0; i<G.vexnum; i++)          for(j=0; j<G.vexnum; j++)              G.arcs[i][j]=INFINITY;        cout<<"请输入边和权值："<<endl;      for(k=0; k<G.arcnum; k++)      {          cin>>v1>>v2>>w;          i=LocateVex(G, v1);          j=LocateVex(G, v2);          G.arcs[i][j]=w;      }  }    //迪杰斯特拉算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及带权长度D[v]  //p[][]=-1表示没有路径，p[v][i]存的是从v0到v当前求得的最短路径经过的第i+1个顶点(这是打印最短路径的关键)，则v0到v的最短路径即为p[v][0]到p[v][j]直到p[v][j]=-1,路径打印完毕。  //final[v]为true当且仅当v∈S,即已经求得从v0到v的最短路径。  void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, int p[][MAX_VERTEX_NUM], int D[])  {      int v, w, i, j, min;      bool final[10];            for(v=0; v<G.vexnum; v++)      {          final[v]=false;//设初值          D[v]=G.arcs[v0][v];//D[]存放v0到v得最短距离，初值为v0到v的直接距离          for(w=0; w<G.vexnum; w++)              p[v][w]=-1;//设p[][]初值为-1，即没有路径          if(D[v]<INFINITY)//v0到v有直接路径          {              p[v][0]=v0;//v0到v最短路径经过的第一个顶点              p[v][1]=v;//v0到v最短路径经过的第二个顶点          }      }            D[v0]=0;//v0到v0距离为0      final[v0]=true;//v0顶点并入S集            for(i=1; i<G.vexnum; i++)//其余G.vexnum-1个顶点      {//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并将v并入S集，然后更新p和D          min=INFINITY;          for(w=0; w<G.vexnum; w++)//对所有顶点检查              if(!final[w] && D[w]<min)//在S集之外(即final[]=false)的顶点中找离v0最近的顶点，将其赋给v,距离赋给min              {                  v=w;                  min=D[w];              }              final[v]=true;//v并入S集              for(w=0; w<G.vexnum; w++)//根据新并入的顶点，更新不在S集的顶点到v0的距离和路径数组              {                  if(!final[w] && min<INFINITY && G.arcs[v][w]<INFINITY && (min+G.arcs[v][w]<D[w]))                  {//w不属于S集且v0->v->w的距离<目前v0->w的距离                      D[w]=min+G.arcs[v][w];//更新D[w]                      for(j=0; j<G.vexnum; j++)//修改p[w]，v0到w经过的顶点包括v0到v经过的所有顶点再加上顶点w                      {                          p[w][j]=p[v][j];                          if(p[w][j]==-1)//在p[w][]第一个等于-1的地方加上顶点w                          {                              p[w][j]=w;                              break;                          }                      }                                                           }              }      }     }    void main()  {      int i, j;      MGraph g;      CreateDN(g);      int p[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//最短路径数组p      int D[MAX_VERTEX_NUM];//最短距离数组D      ShortestPath_DIJ(g, 0, p, D);            cout<<"最短路径数组p[i][j]如下："<<endl;      for(i=0; i<g.vexnum; i++)      {          for(j=0; j<g.vexnum; j++)              cout<<setw(3)<<p[i][j]<<" ";          cout<<endl;      }        cout<<g.vexs[0]<<"到各顶点的最短路径及长度为："<<endl;      for(i=0; i<g.vexnum; i++)      {          if(i!=0 && D[i]!=INFINITY)          {              cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<"的最短路径长度为:"<<D[i];              cout<<"  最短路径为：";              for(j=0; j<g.vexnum; j++)              {                  if(p[i][j]>-1)                      cout<<g.vexs[p[i][j]]<<" ";              }              cout<<endl;                     }          else if(D[i]==INFINITY)              cout<<g.vexs[0]<<"-"<<g.vexs[i]<<":"<<"不可达"<<endl;      }    }
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