最大公约数

求两个数的最大公约数，这个是基础中的基础，不过当我第一次看到的时候，我想到的只是循环让一个数加，再被他们除而已，所以第一次看到的时候，顿时觉得编程也是挺美的。

int gcd(int a,int b){    int t;    while(b!=0){        t = b;        b = a%b;        a = t;    }    return a;}

虽然挺基础的，但是留给我的印象却非常深刻。

思路是这样的：假设求的是x和y的最大公约数，也就是将x看成是a*b，把y看成是a*c，然后求的是a的最大值。首先将一个数取余，这里得到的余数和之前的那两个数拥有同样的最大公约数，然后再将余数和其中一个再取余，重复此动作直到找到a。
这里解释下原因（个人想法，不对勿喷）：

x对y取余就是将一个个y去拼x，最后只剩下一个小于y的余数。之前说过，我们将x看成是a*b，而y看成是a*c，也就是如下图所示

所以这样我们就可以把求x，y的最大公约数变成是求y和余数的最大公约数，当然，为什么最大公约数一定是它呢，有没有可能有一个数大于现在的余数，然后又可以被x和y整除呢，这样是不可能的，因为假如有的话（设为f），那么也就是说，y可以被f整除，x也是，那么也就是说，y里面是有n个f，x里面也有m个f，然而m*f除以n*f的余数肯定会比f大，因为是用n*f去拼m*f嘛，再怎么拼也比f大啊，所以是不存在的。就这样两边的数越来越小就可以递归出结果。
一个那么简单的程序居然扯了一大堆，我也是醉了。