HDU1568（Fobonacci公式）

HDU 1568：http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2§ionid=2&problemid=1

题目大意是算出第0~100000000个斐波那契数列的高4位数。

高4位不同于低4位，要考虑进位问题，不能直接取模。

时间要求1s，空间要求32MB，O(n)的方法肯定超时，也不能存数组。就只剩下公式了。

斐波那契数列的公式是：Fib[n]=

对于第40个斐波那契数10234432，

log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7，

取其小数部分log10(1.0234432)=0.010063744，

10^0.010063744=1.023443198，结果×1000取整，即为高4位。

将a[n]取log10(Fib[n])=

其中第三部分非常小，当n很大时趋近于0，可以忽略掉。 

但是当n较小时，Fib[n]不足4位，为了方便处理，单独拿出来用Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2]处理。

源代码：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define N 20int Fib[N+1];//a(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}int main(){    int i=0;    Fib[0]=0,Fib[1]=1;    for(i=2;i<=N;++i)        Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];    int n,m;    double x,y,z,w;    x=log10(5.0)/2;    y=log10((1+sqrt(5.0))/2);    //z=(sqrt(5.0)-3)/2;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n<=20){            printf("%d\n",Fib[n]);            continue;        }        //w=n*y+log10(1-pow(z,n))-x;        w=n*y-x;        w=w-(int)w;        w=pow(10,w);        m=(int)(w*1000);        printf("%d\n",m);    }    return 0;}